高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词破题致胜复习检测 新人教A版选修21.doc

1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词复习指导考点一：逻辑联结词“或”“且”“非”的含义1简单的逻辑联结词“或”一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”。2简单的逻辑联结词“且”一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”。3简单的逻辑联结词“非”一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”。若p是真命题，则必是假命题；若p是假命题，则必是真命题例题：1分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：“菱形的对角线互相垂直平分”是_形式；“负数没有平方根”是_形式；“33”是_形式；“abc是等腰直角三角形”是_形式【答案】 p且q； 非p； p或q； p且q。考点二：判断含有逻辑联结词“且”、“或”的命题的真假1判断“”、“”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题p、q的真假；第三步，根据真值表作出判断。注意：一真“或”为真，一假“且”为假。2不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式。3当为真，p与q一真一假；为假时，p与q至少有一个为假。例题：1. 已知命题方程有两个实数根：命题函数的最小值为4，给出下列命题：；.则其中真命题的个数是（ ）a1 b2 c. 3 d42如果命题p：，命题q：，那么下列结论不正确的是（）a“p或q”为真 b“p且q”为假 c“非p”为假d“非q”为假【答案】b【解析】命题p：，命题q：，可直接看出命题q，命题p都是正确的故“p或q”为真“p且q”为真“非p”为假“非q”为假故选b考点三：全称量词与存在量词1全称量词与全称命题：全称量词：短语“对所有的”，“对任意的”在陈述中表示整体或全部的含义，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示；全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题的格式：“对m中任意一个x，有p（x）成立”的命题，记为xm，p（x），读作“对任意x属于m，有p（x）成立”。2存在量词与特称命题：存在量词：短语“存在一个”，“至少有一个”在陈述中表示个别或者一部分的含义，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在m中的一个x0，使p（x0）成立”的命题，记为x0m，p（x0），读作“存在一个x0属于m，使p（x0）成立”。3含有一个量词的命题的否定：命题命题的否定全称命题特称命题含有一个量词的命题的否定 例题：1设xz,集合a是奇数集,集合b是偶数集,若命题p:,2xb,则( )a.:,2xb b.:,2xbc.:,2xb d.:,2xb 【答案】d2已知命题p:,ax2+2ax+10.若命题是真命题,则实数a的取值范围是_. 【答案】0,1)巩固练习一、选择题1已知命题对任意，总有； 是方程的根，则下列命题为真命题的是（ ）a bcd 2设a、b、c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是（ ）abc d 3“， ”的否定是（ ）a. ， b. ， c. ， d. ， 4已知命题， ，则（ ）a. ， b. ， c. ， d. ， 5命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 6命题“，使得”的否定形式是（ ）a. ，使得 b. ，使得c. ，使得 d. ，使得7已知命题： ， ，命题： ， ，则下列命题中真命题是（ ）a. b. c. d. 8已知命题。在下列四个命题： 中，真命题的个数是（ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 39已知命题，命题是成等比数列的充要条件”.则下列命题中为真命题的是（ ）a. b. c. d. 二、填空题10已知f(x)=m(x2m)(x+m+3)，g(x)=2x2。若同时满足条件:，f(x)0或g(x)0;，f(x)g(x)0.则m的取值范围是_. 11已知命题，命题，若命题“”为假命题，则实数的取值范围是_参考答案与解析1a【解析】因为命题“对任意，总有”为真命题；命题：“是方程的根”是假命题；所以是真命题，所以为真命题，故选a2a【解析】取ac（1，0），b（0，1）知，ab0，bc0，但ac0，命题p为假命题；ab，bc，存在，r，使ab，bc，ac，ac，命题q是真命题pq为真命题故选a3d【解析】“， ”的否定是， ,故选d.4c5b【解析】 由题意得，要使 “，使得”为真命题，则对应的方程满足，解得，故选b.6d【解析】根据全称命题的否定为特称命题，则命题“，使得”的否定形式是，使得故选d7d【解析】命题： ， 是假命题，命题： ， 是真命题，则为真命题，选d.8c【解析】显然命题p为真，命题q为假，则q为真，p为假，所以命题pq为假；命题pq为真；命题pq为真;命题(p)q为假。故正确的命题是2个，本题选择c选项.9c【解析】当x2，或x1时， ，故命题p为真命题；b2=ac=0时，a，b，c不是等比数列，故命题q为假命题；故命题， ， 均为假命题；为真命题；故选：c10. (4,2)于条件由于x4，g(x)0，故只需当x0即可，此时应使得4比方程两根x1=2m，x2=m3中的小根大即可，当1m0时，只需m31，不合条件舍去；当m=1，x1=x2=2不合题意，当m1，2m4