高中数学 4.2 曲线的极坐标方程 4.2.1 曲线的极坐标方程的意义同步测控 苏教版选修44.doc

4.2.1 曲线的极坐标方程的意义同步测控我夯基，我达标1.下列各点在方程=8sin表示的曲线上的是（ ）a.（8，） b.（，） c.（4，） d.（8，）解析：代入验证，a、b、d都不对，c对.答案：c2.直线l1:sin(+)=a和l2:=-的位置关系是（其中为极角，为常量）（ ）a.l1l2 b.l1l2 c.l1和l2重合 d.l1和l2斜交解析：可以先化为直角坐标方程然后判断位置关系.答案：b3.如果直线与直线l关于极轴对称，则直线l的极坐标方程是（ ）a.= b.=c.= d.=解析：由=，知cos-2sin=1,即x-2y=1.故直线l的直角坐标方程为x+2y-1=0.化为极坐标方程为cos+2sin-1=0,化简即为=.答案：a4.极坐标方程=所对应的直角坐标方程为.解析：本题考查直角坐标与极坐标之间的互化公式： 将、消去,换成字母x、y即可.因为=可化为=,即=,去分母,得=2+cos，即x2+y2=(2+x)2,整理可得.答案：y2=4(x+1)5.判断点o（0,)是否在曲线=sin2上.解：由于o为极点，只需判断曲线是否过极点就行了，而sin2=0显然有解，故o（0，）在曲线=sin2上.6.若以直角坐标系的原点作极点，x轴正半轴作极轴，化下列方程为极坐标方程.（1）;(2);(3)y2=2px.思路分析：本题考查直角坐标方程转化为极坐标方程，可用x=cos,y=sin代入直接得到.解：（1）将x=cos,y=sin代入方程，得b22cos2+a22sin2=a2b2,即即以椭圆中心为极点的极坐标方程为2=.(2)将x=cos,y=sin代入方程，得即以双曲线中心为极点的极坐标方程为2=.（3）将x=cos,y=sin代入方程，得=,即以抛物线的顶点为极点，对称轴为极轴时，抛物线的极坐标方程为=.我综合，我发展7.曲线的极坐标方程=4sin化成直角坐标方程为（ ）a.x2+(y+2)2=4 b.x2+(y-2)2=4c.(x-2)2+y2=4 d.(x+2)2+y2=4解析：=4sin,即2=4sin,所以x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.答案：b8.极坐标方程2cos2-2cos=1表示的曲线是（ ）a.圆 b.椭圆c.抛物线 d.双曲线解析：2cos2-2cos=1,2(cos2-sin2)-2cos=1,2cos2-2cos+1-2sin2=2,(cos-1)2-2sin2=2.令cos=x,sin=y,则(x-1)2-y2=2.曲线表示双曲线.答案：d9.极坐标方程=cos(-)表示的曲线是（ ）a.双曲线 b.椭圆c.抛物线 d.圆解析：=(cos+sin),2=cos+sin.直角坐标方程为（x2+y2)=x+y，表示圆.答案：d10.圆=10cos(-)的圆心坐标是（ ）a.（5，0） b.（5，-)c.(5, ) d.(5,2)解析：可以先化为直角坐标方程x2+y2-5x-5y=0，得圆心坐标为（,)，化为极坐标为（5，）.答案：c11.已知点p的坐标为（1，)，那么过点p且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）a.=1 b.=cosc.= d.=解析：数形结合求直线的方程，关键是找出等量关系.答案：c12.从原点o引直线交直线2x+4y-1=0于点m，p为om上一点，已知|op|om|=1，求p点的极坐标方程.思路分析：先把直线化为极坐标方程,由于p点的运动与m点有关,可以利用转移法来解决问题.我们可以根据长度之间的关系式找到点p与点m坐标之间的关系.解：如图，以o为极点,x轴正方向为极轴建立极坐标系,直线的方程化为2cos+4sin-1=0.设m(0,0),p(,),则20cos0+40sin0-1=0.由知代入有cos+sin-1=0,=2cos+4sin,表示一个圆(0).我创新，我超越13.设圆c：=10cos与极轴交于点a，由极点o引圆c的弦oq，延长oq至p，使|qp|=|aq|，如图，求动点p的轨迹.思路分析：因为所求点p的轨迹形成与点q有直接关系，而点q在已知的圆c上，所以常用代入法求轨迹方程.解：设p（,),a（10，0），|aq|=10sin.q(-10sin,).q在圆c上，-10sin=10cos，即点p的轨迹方程为=10（sin+cos).其轨迹是以（5，5）为圆心，5为半径的圆.14.已知锐角aob=2，角内有一动点p，pmoa，pnob，且四边形pmon的面积等于常数c2，求动点p的轨迹的极坐标方程，并说明它表示什么曲线.思路分析：建立适当坐标系，表示出各点的坐标，并求出各边长，由面积公式直接代入得方程.解：以o为极点，aob的平分线ox为极轴建立极坐标系，如图.设p点的坐标为（，），pom=-，nop=+，|om|=cos(-),|pm|=sin(-),|on|=cos(+),|pn|=sin(+).又四边形pmon面积s=|om|pm|+|on|pn|，把|om|，|on|，|pm|，|pn|及s=c2代入，得2cos(-)sin(-)+2cos(+)sin(+)=c2.化简得2sin2cos2=c2(-)，即2(cos2