高中数学 第一章 计数原理 3 组合同步测控 北师大版选修23.doc

高中数学 第一章 计数原理 3 组合同步测控 北师大版选修2-3我夯基，我达标1.从5名同学中推选4人去参加一个会议，不同的组团方法总数是（ ）a.10 b.5 c.4 d.1答案:b2.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数是（ ）a.81 b.60 c.6 d.11解析：分三类：恰有2件一等品，有cc=60种取法.恰有3件一等品，有cc=20种取法.恰有4件一等品，有c=1种取法.抽法种数共有60+20+1=81种.答案：a3.如果a=6，则m的值为（ ）a.6 b.7 c.8 d.9解析：由排列、组合公式得m（m-1）（m-2）=6m=7.答案：b4.三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（ ）a.18种 b.24种 c.45种 d.90种解析：分三步：第一名教师从6个班中选2个班有c种选法；第二名教师从剩余的4个班中选2个班有c种选法；第三名教师从剩余的2个班中选2个，有c种选法.故分配方案有ccc=90种.答案：d5.从正方体abcdabcd的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为（ ）a.c-12 b.c-8 c.c-6 d.c-4解析：从8个顶点任取4个有c种方法，从中去掉6个面和6个对角面，有c-12个不同的四面体.答案：a6.若集合a=x|c21，则组成集合a的元素个数有（ ）a.1个 b.3个 c.6个 d.7个解析：c=c=1,c=c=7,c=c=21,x=0,1,2,5,6,7.a=0,1,2,5,6,7.答案：c7.(2007高考北京卷，文5)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）a.（c）2a个 b.aa个c.（c）2104个 d.a104个解析：第一个英文字母有c种排法,因为英文字母允许重复,所以第二个英文字母也有c种排法.从09 10个数字中任取4个全排列，有a种排法.故互不相同的牌照号码共有（c）2a个.答案：a8.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名，大师赛共有_场比赛.解析：分两组比赛，每组有c场，每组的第一名与另一组的第二名比赛有2场，三、四名比赛及冠、亚军比赛又有2场，共有2c+2+2=16场.答案：169.圆周上有2n个等分点（n1）,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_.解析：2n个点是等分点，直径有n条.先取一条直径上的两端点作直角三角形的两个顶点有c种取法，然后再从剩余的2n-2个点中取一个作为三角形的直角顶点有c种取法，故直角三角形的个数为cc=2n（n-1）.答案：2n（n-1）10.某演出队有9名演员，其中有7人会表演唱歌，有5人会表演跳舞，现从9人中选2人，1人表演唱歌，1人表演跳舞，则有多少种不同选法？解：9名演员分为三类：4人只会唱，2人只会跳，3人既会唱又会跳，因此完成这件事分为四类.第一类：从只会唱和只会跳的人中各选一人，有cc=8种；第二类：从只会唱和既会唱又会跳的人中各选一人，有cc=12种；第三类：从只会跳和既会唱又会跳的人中各选一人，有cc=6种；第四类：从既会唱又会跳的人中选2人，有a=6.因此完成这件事共有cc+cc+cc+a=32种.11.把标有a,b,c,d,e的8件不同的纪念品，平均赠给2位同学，其中a与b不赠给同一人，c,d,e也不赠给同一人，则不同的赠送方法共有多少种？解：因为8件纪念品无条件平均分给两人的分法有cc种，而其中a与b赠给同一人的方法有2cc种，c、d、e赠给同一人的方法有2cc种，当a、b赠同一人并且c、d、e也同时赠一人的方法有2c种，所以不同的赠送方法共有cc-2cc-2cc+2c=36种.我综合，我发展12.直角坐标系xoy平面上，平行直线x=n（n=0,1,2,5）与平行直线y=n（n=0,1,2，,5）组成的图形中，矩形共有（ ）a.25个 b.36个 c.100个 d.225个解析：在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为cc=1515=225个.答案：d13.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）a.150种 b.147种 c.144种 d.141种解析：10个点任取4个点的取法有c种，其中面abc内的6个点中任意4点都共面，从这6点中任取4点有c种方法，同理，在其余3个面内也有c种，又每条棱与相对棱中点共面有6种，各棱中点中4点共面的有3种，故10个点中取4点，不共面的取法总数有c-4c-6-3=141种.答案：d14.如果一个三位正整数形如“a1a2a3”满足“a1a2且a3a2”，则称这样的三位数为凸数（如120，363，374等）那么所有凸数的个数为（ ）a.240个 b.204个 c.729个 d.920个解析：由题分析可知：a10,a22,下面只需对a2=2,a2=3，a2=9分别进行讨论求出其值然后求和.当a2=2时，a1、a3只能从0、1中取，a1只能取1，a3从0、1中取，有2种方法；当a2=3时，a1从1、2中任取一个有c种，a3从0、1、2中任取一个有c种，共有cc种；当a2=4时，a1从1、2、3中任取一个有c种，a3从0、1、2、3中任取一个有c种，共有cc种；当a2=9时，a1从1、2、8中任取一个有c种，a3从0、1、2、8九个数中任取一个有c种，共有cc种.综上知，可能组成所有的凸数的个数为2+cc+cc+cc+cc+cc+cc+cc=240个.答案：a15.(2006高考全国卷,12)设集合i=1,2,3,4,5,选择i的两个非空子集a和b，要使b中最小的数大于a中最大的数，则不同的选择方法共有_种.解析：方法一：按分类计数原理作如下讨论：当card（ab）=2时，有c=10种方法.当card（ab）=3时，每一种情况有c种拆分方法，则有cc=20种方法.当card（ab）=4时，每一种情况有c种拆分方法，则有cc=15种方法.当card(ab)=5时，则有cc=4种方法.共计10+20+15+4=49种方法.解法二：按分类计数原理作如下讨论：当a中最大的数为1时，b可以是2，3，4，5的非空子集，即有24-1=15种方法.当a中最大的数为2时，a可以是2或1，2，b可以是3，4，5的非空子集，即有2（23-1）=14种方法.当a中最大的数为3时，a可以是3，1，3，2，3，1，2，3，b可以是4，5的非空子集，即有4（22-1）=12种方法.当a中最大的数为4时，a可以是4，1，4，2，4，3，4，1，2，4，1，3，4，2，3，4，1，2，3，4，b可以是5，即有81=8种方法.共计15+14+12+8=49种方法.答案：4916.从12个化学实验小组（每小组4人）中选5人，进行5种不同的化学实验，且每小组至多选1人，则不同的安排方法有_种.解析：本问题主要是从只选5人进行5种不同的化学实验入手，抓住问题的关键是：第一，先选5人，这也是一个两步的问题：先确定要选取人的化学实验小组有c种选法，再从选取的小组中每组选取1人，共有ccccc=45种方法，可得选取人员的方法有45c种.第二，把选取的5人安排到5个不同的实验中去，有a种方法.总的方法数为45ca=97 320 960.答案：97 320 960我创新，我超越17.如图所示，某市（a）有四个郊县（b、c、d、e），现备有5种颜色，问有多少种不同的涂色方式，使每相邻两块不同色，每块只涂一种颜色?解：完成这件事分三类：第一类：用五种颜色涂，共有a=120种不同方法.第二类:用四种颜色涂，选四种颜色的方法有c种，其中选一种颜色涂a有c种方法，剩余四块涂3种颜色.有且仅有一组