高中数学 第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.2 集合的表示方法教学素材 新人教B版必修1.doc_第1页
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1.1.2 集合的表示方法教学建议1.集合的表示法表示集合的方法有三种:列举法、描述法和图示法(venn图).当集合内的元素有限时,可用列举法,在大括号内把元素一一全部列举出来,有时也可用省略号,如1,2,3,2 007=xn*|x2007.描述法,无限集一般用描述法表示,如xr|0x0表示不等式解集,x|y=x2-2x+1表示函数的定义域r,y|y=x2-2x+1表示函数的值域y|y0,(x,y)|y=x2-2x+1表示的是二次函数y=x2-2x+1图象上的所有点.2.深刻领会列举法的数学思想列举法常常表示有限个元素的集合,如果集合中的元素可数时,虽有无数个,也可用列举法表示,如0,2,4,6,和1,2,4,8,2n,(nn)都是用列举法表示无数个元素的集合.列举法还蕴含深刻的数学思想,很多的数学问题是要用列举的数学思想求解的,如排列组合问题,是列举法归纳出来的.本节中的变式提升1及类题演练3,都是用列举法试算得出了集合中的元素.结合适当的推理论证、列举试算解题往往更简单,如由xn|n,求x.因为xn且n,所以x0且2+x6,然后再一一列举则问题易解.备用习题1.设p、q为两个非空实数集合,定义集合p+q=a+b|ap,bq,若p=0,2,5,q=1,2,6,则p+q中元素的个数是( )a.9 b.8 c.7 d.6解析:因为p+q=1,2,6,3,4,8,7,11,所以选b.答案:b2.若集合a=(x,y)|2x-y+m0,b=(x,y)|x+y-n0,若点p(2,3)a且p(2,3)b,则( )a.m-1,n5 b.m5 c.m-1,n5 d.m5解析:因为p(2,3)a,所以是不等式2x-y+m0的一组解,即4-3+m0,即m-1.因为p(2,3)b,所以是不等式x+y-n0的一组解,即2+3-n0,即n5.故选a.答案:a3.已知集合a=0,2,4,6,b=x|x=ab,a、ba,c=y|y=a+b,a、ba.用列举法表示,则b=_,c=_.解析:因为a、ba,所以a=0,2,4,6,b=0,2,4,6.当a=0时,a+b=0,2,4,6,ab=0;当a=2时,a+b=2,4,6,8,ab=0,4,8,12;当a=4时,a+b=4,6,8,10,ab=0,8,16,24;当a=6时,a+b=6,8,10,12,ab=0,12,24,36.综上可知,b=0,4,8,12,16,24,36,c=0,2,4,6,8,10,12.答案:0,4,8,12,16,24,36 0,2,4,6,8,10,124.下列集合表示的意义是否相同?(1)x|y=;(2)y|y=;(3)(x,y)|y=;(4)y=.解析:(1)x|y=中的元素是x,它表示函数y=中自变量x的取值范围,即x|x0.(2)y|y=中的元素是y,它表示函数y=中函数值y的取值范围,即y|y0.(3)(x,y)|y=中的元素是点(x,y),它表示方程y=的解所组成的集合,或者理解为表示曲
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