高中数学 第一章 解三角形单元检测（B卷）新人教B版必修5.doc

第一章解三角形单元检测(b卷)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1在abc中，a，a45，则满足此条件的三角形的个数为()a0 b1 c2 d无数2abc的边长分别为ab7，bc5，ca6，则的值为()a19 b18 c36 d383在abc中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则abc的面积是()a b c d4在abc中，已知下列条件解三角形，其中有唯一解的个数为()a60，a，b1；a30，a1，b2；a30，a6，c10；a30，c10，a10.a0 b1 c2 d35在abc中，b2bc2c20，则abc的面积s等于()a b c2 d36已知abc的三边长分别为，其中a，b，c为正实数，则abc是()a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d以上情况均有可能7(山东高考模拟)在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan b，则b的值为()a bc或 d或8设，是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是()atan tan 1 bsin sin ccos cos 1 dtan()9如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这艘船航行的速度为()a海里/时 b海里/时c海里/时 d海里/时10已知abc中，a，b，c分别为a，b，c所在的对边，且a4，bc5，tan btan ctan btan c，则abc的面积为()a b c d二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11在abc中，sin asin bsin c234，则b_.12在abc中，a，b，c对应的边分别为a，b，c，若，那么c_.13在abc中，bc3，ab2，且，则a_.14(课标全国高考，理16)在abc中，b60，则ab2bc的最大值为_三、解答题(本大题共5个小题，共54分)15(10分)如图，为了测量河对岸a，b两点间的距离，在河的这边测得cdkm，adbcdb30，acd60，acb45，求a，b两点间的距离16(10分)在abc中，a，b，c是三个内角的对边，已知b2c2a2bc(1)求a的大小；(2)若sin bsin c，判断abc的形状17(10分)(辽宁高考，文17)abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asin asin bbcos2a(1)求；(2)若，求b18(12分)在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边，且.(1)求a的大小；(2)若，bc3，求b和c的值19(12分)(广东揭阳一模)如图，某人在塔的正东方向上的c处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点d处望见塔的底端b在东北方向上，已知沿途塔的仰角aeb，的最大值为60.(1)求该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了几分钟；(2)求塔的高ab参考答案1. 答案：a解析：由得，b不存在，即abc不存在2. 答案：a3. 答案：a4. 答案：d解析：由正弦定理知，对于，且ba，b30，c90，c2，只有一解；对于，sin b1，b90，c60，只有一解；对于，ac10，c30，b120，只有一解，故选d5. 答案：a解析：b2bc2c20，(b2c)(bc)0.bc0，b2c0，b2c，6c24c22c2c，c2，b4.6. 答案：c解析：ab2ac2bc22a20，可知cos a0，a为锐角，同理可知b，c为锐角7. 答案：d8. 答案：d9. 答案：a解析：由题意可知pm68，mpn120，n45，由正弦定理知，速度为(海里/时)10. 答案：c解析：由tan btan ctan btan c，得tan btan c(1tan btan c)，tan(bc).bc120，a60.a4，bc5，a2b2c22bccos a(bc)22bc2bccos a，16252bc2bc，bc3，sabcbcsin a.11. 答案：arccos解析：由正弦定理得abc234，设a2k，b3k，c4k，则，barccos.12. 答案：解析：由，得bccos aaccos b1，根据余弦定理可得，所以b2c2a2a2c2b22，得到a2b2，c22，.13. 答案：120解析：由题意a3，c2，且知.，a120.14. 答案：解析：令abc，bca，则由正弦定理得，则c2sin c，a2sin a，且ac120，故ab2bcc2a2sin c4sin a2sin c4sin(120c) .故当c90时，ab2bc取得最大值，为.15. 解：adcadbcdb60，又acd60，dac60，dcackm.在bcd中，db.bckm.在abc中，由余弦定理知ab2ac2bc22acbccos 45，abkm.答：a，b两点间的距离为km.16. 解：(1)在abc中，b2c2a22bccos a又b2c2a2bc，cos a，a.(2)sin bsin csin bsinsin bcos bsin2b，abc.abc为等边三角形17. 解：(1)由正弦定理得，sin2asin bsin bcos2asin a，即sin b(sin2acos2a)sin a故sin bsin a，所以.(2)由余弦定理和，得.由(1)知b22a2，故.可得cos2b，又cos b0，故cos b，所以b45.18. 解：(1)abc180，.由，得2cos 2a7，4(1cos a)2(2cos2a1)7，即(2cos a1)20.0a180，a60.(2)，bc3，a60，由余弦定理知a2b2c22bccos a，3b2c2bc(bc)23bc93bcbc2.又bc3，b1，c2或b2，c1.19. 解：(1)依题意知，在dbc中，bcd30，dbc18045135，cd6 000100(米)，d1801353015，由正弦定理得，(米)在rtabe中，.ab为定长，当be的长最小时，取最大值60，这时becd当bec