高中数学 第一章 计数原理单元测试 北师大版选修23.doc

高中数学 第一章 计数原理单元测试 北师大版选修2-3 (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(山东济宁高三考试，理6)从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有()a36种 b30种c42种 d60种2五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有()a60种 b48种c36种 d24种3为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖情况种数为()ac bcccccccccc dccccca4某校需要从5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动，由于工作需要，男生甲与男生乙至少有一个参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有()a56种 b49种c42种 d14种5(2010湖南高考，理7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()a10 b11 c12 d156(2009陕西高考，理6)若(12x)2 009a0a1xa2 009x2 009(xr)，则的值为()a2 b0 c1 d27在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x4的项的系数是()a15 b85 c120 d2748某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目a和一般项目b至少有一个被选中的不同选法的种数是()a15 b45 c60 d759组合数c(nr1，n，rz)恒等于()a.c b(n1)(r1)ccnr c d.c10(2009安徽高考，理10)考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()a. b.c. d.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)11有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，其中恰好有一个红球和一个黑球编号相同的取法种数为_12(2009湖南高考，理10)在(1x)3(1)3(1)3的展开式中，x的系数为_(用数字作答)13在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_个14安排3名支教老师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_种(用数字作答)15将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第_行；第61行中1的个数是_三、解答题(本大题共4小题，共40分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(9分)有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出多少张？17(10分)有6本不同的书：(1)全部借给5人，每人至少1本，共有多少种不同的借法？(2)全部借给3人，每人至少1本，共有多少种不同的借法？18(10分)求()10的展开式中，系数的绝对值最大的项和系数最大的项19(11分)规定c(其中xr，m是正整数，且c1，这是组合数c(n，m是正整数，且mn)的一种推广)(1)求c的值(2)组合数的两个性质：cc；ccc.是否都能推广到c(xr，m是正整数)的情形？若能推广，请写出推广的形式并给出证明；若不能，请说明理由(3)已知组合数c是正整数，证明当xz，m是正整数时，cz.参考答案1解析：方法一(直接法)：ncccc30636(种)方法二(间接法)：ncc562036(种)答案：a2解析：甲排第一位时，乙、丙不排第二位，有ca种排法；甲排第二位时，乙、丙只能排四、五位，有aa种排法；甲排第三位时，乙、丙只能排首尾，有aa种排法；甲排第四位，乙、丙只能排第一、二位，有aa种排法；甲排第五位时，乙、丙只能排第一、二、三位，有ca种排法，共有124441236种排法答案：c3解析：先从6个代表队中任选3个队有c种选法；再从中任选一个(两人都获奖)有c种选法，再从余下的两个代表队中每队选1人有cc种，所以共有cccc种选法答案：c4解析：(1)男生甲、乙有一人参加，女生丙参加，再从另外7人中任选2人，共有cc42种；(2)男生甲、乙都参加，女生丙也参加，再从另7人中任选1人，有c7种综合(1)(2)得不同的选人方式有ccc49种答案：b5解析：分类讨论：分有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同，可得n11.答案：b6解析：赋值法，令x0，则a01，令x，则0a0，1.答案：c7解析：根据乘法原理，含x4的项是4个因式中取x，余下一个因式取常数项形成的，所以含x4的项的系数是(12345)，即15.答案：a8解析：从4个重点项目和6个一般项目各选2个项目共有cc90种不同选法，重点项目a和一般项目b都不被选中的不同选法有cc30种所以重点项目a和一般项目b至少有一个被选中的选法有903060种答案：c9解析：a中，cc.b中，(n1)(r1)c(n1)(r1)c.c中，nr cnrr2c.d中，cc.答案：d10解析：如下图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有cc1515225种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合的有acdb，adcb，aebf，afbe，cefd，cfed，共12对，所以所求概率为p.答案：d11解析：任取一个红球，有c种取法，接着取与红球编号相同的一个黑球；再在剩下的8个球中取编号互不相同的两球，种数为cccc.所以满足题意的取法种数为c(cccc)120.答案：12012解析：由题意得x的系数为ccc3317.答案：713解析：个位数有a种取法；千位数有a种取法；中间两位有a种排法，故由乘法原理得aaa192.答案：19214解析：aca60.答案：6015解析：用不完全归纳法猜想得出答案：2n13216分析：既精通英语，又精通日语的“多面手”是特殊元素，所以可以从他们的参与情况入手进行分类讨论解：按“多面手”的参与情况分成三类：第一类：多面手不参加，这时有cc种；第二类：多面手中有一人入选，这时又有该人参加英或日文翻译两种可能，因此有cccccc种；第三类：多面手中两个均入选，这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各译一个语种，因此有cccccccccc种综上分析，共可开出cccccccccccccccccc185种不同的分配名单17分析：(1)利用“捆绑法”求解；(2)先分堆再让三人取书解：(1)将6本书中某两本书合在一起组成5份，借给5个人，共有ca1 800种借法(2)将6本书分成三份有3种分法第一种是一人4本，一人1本，一人1本；第二种是一人3本，一人2本，一人1本；第三种是每人各2本；然后再将分好的三份借给3个人，有(cc)a540种借法18分析：在所有项的系数绝对值中，最大的一个必须满足“比它相邻的项都不小”这一必要条件，据此排列不等式组而在讨论系数最大的项时，只需讨论奇数项即可解：展开式的通项是tr1c(1)r2rx.系数的绝对值是c2r，若它最大，则r ，rn，r3.系数绝对值最大的项是第4项，即c23x15x.系数最大的项应在项数为奇数的项之内，即r取偶数0,2,4,6,8时，各项系数分别为c1，c22，c24，c26，c28.因此系数最大