高中数学 第一章 统计测评（A卷）北师大版必修3.doc

第一章统计测评(a卷)【说明】 本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题栏内，第卷可在各题后直接作答共120分，考试时间90分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1下列哪种工作不能使用抽样方法进行a测定一批炮弹的射程b测定海洋一水域的某种微生物的含量c高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度d检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况答案：d抽样是为了用总体中的部分个体(样本)来估计总体的情况，选项a、b、c都是从总体中抽取部分个体进行检验选项d是检测高三全体学生的身体状况，应进行普查，即要对该校高三全体学生的身体都进行检查，所以不能采取抽样的方法2某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为a30b25c20d15答案：c抽样比，样本中松树苗的数量为4 00020.选c.3一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为a0.13 b0.39 c0.52 d0.64答案：c样本数据落在(10,40上的频数为13241552，故其频率为0.52.选c.4一个年级有12个班，每班同学以150排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是a分层抽样法 b抽签法c随机数表法 d系统抽样法答案：d由系统抽样的特点知，d正确5设有一个线性回归方程为y23x，则变量x增加一个单位时ay平均增加3个单位by平均增加2个单位cy平均减少3个单位dy平均减少2个单位答案：c由y23x的意义可得，变量x增加一个单位，则y平均减少3个单位，故选c项6某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重量的期望值(即平均值或均值)是a150.2克 b149.8克 c149.4克 d147.8克答案：b可直接用公式求得或150(0231241023)1500.2149.8(克)7某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为a9 b18 c27 d36答案：b设该单位老年职工有x人，则1603x430x90，即老年职工有90人，则样本中老年职工人数为9018(人)故选b.8在今年高考阅卷统计时，某题的得分情况统计如下，其中众数是得分(分)01234百分率(%)37.08.66.028.220.2a37.0% b20.2% c0分 d4分答案：c众数出现的频率最大，由表知0分频率最大是37%，故选c.9对一组数据xi(i1,2,3，n)，如果将它们改变为xic(i1,2,3，n)，其中c0，则下列结论正确的是a平均数与方差均不变 b平均数改变，方差不变c平均数不变，方差改变 d平均数与方差都改变答案：b设，则xic的平均数(x1c)(x2c)(xnc)(x1x2xn)nccc，平均数改变了；设s2(x1)2(x2)2(xn)2，则xic的方差为s2(x1c)2(x2c)2(xnc)2(x1cc)2(x2cc)2(xncc)2(x1)2(x2)2(xn)2s2，方差没变故选b.10为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如下图所示根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5千克的人数为a380 b420 c450 d480答案：a设体重大于70.5千克的人数为x，则0.040.0350.020.095，x4 0000.095380(人)，所以选a.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)11假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号_(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54答案：785,567,199,507,175第8行第7列为7，向右读第一个数为785，超过799的跳过，与前面重复的不取，一直取5个即可12某学院的a，b，c三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的a专业有380名学生，b专业有420名学生，则在该学院的c专业应抽取_名学生答案：40由题意知c专业有学生1 200380420400(人)，那么c专业应抽取的学生数为12040(名)13从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125124121123127则该样本标准差s_(克)(用数字作答)答案：2(125124121123127)124，s2(125124)2(124124)2(121124)2(123124)2(127124)24.s2.14如下图是某企业近几年来关于生产销售的一张统计图表，则针对该企业近几年的销售情况，有以下几种说法：这几年的利润逐年提高(注：利润销售额总成本)；2005年至2006年是销售额增长最快的一年；2006年至2007年是销售额增长最慢的一年；2007年至2008年销售额增长最慢，但是由于总成本有所下降，因而2008年的利润比上一年仍有所增长其中说法正确的是_(注：把你认为正确的说法的代号都填上)答案：由题图知，2007年利润是100单位，比2006年的利润140单位小，错误2006年到2007年的销售额增长60单位，2007年到2008年的销售额增长50单位，错误三、解答题(本大题共5小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或解题步骤)15(10分)某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时，从离开家到单位的路上平均所用时间，决定抽取62人作样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？解：第一步将这624名在岗职工随机编号，分别为000,001，623；第二步利用随机抽样方法从总体中剔除4人，将剩下的620名职工重新编号(分别为000,001，002，619)，并分成62段；第三步在第一段000,001，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码i0；第四步将编号为i0，i010，i020，i0610的个体抽出，组成样本16(10分)下图是总体的一样本频率分布直方图，且在15,18)内频数为8，(1)求样本容量；(2)若在12,15)内小矩形面积为0.06，求在12,15)内的频数；(3)求样本在18,33)内的频率解：(1)由题图可知15,18)对应y轴数字为，且组距为3，15,18)对应频率为3.又已知15,18)内频数为8，样本容量n50.(2)12,15)内的小矩形面积为0.06，即12,15)内频率为0.06，且样本容量为50.12,15)内的频数为500.063.(3)由(1)(2)知，12,15)内的频数为3，15,18)内频数为8，样本容量为50.18,33)内频数为503839.18,33)内频率为0.78.17(11分)某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列于下表：成绩1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人数分布0006152112330(1)求样本的数学平均成绩和标准差(精确到0.01)；(2)若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛，试估计有多少名学生可以进入复赛解：(1)(465156217128393)6.s26(46)215(56)221(66)212(76)23(86)23(96)21.5.s1.22.样本的数学平均成绩为6分，标准差为1.22.(2)根据60名学生中预赛成绩在7分或7分以上的学生数有：123318(名)，所以210名学生可以进入复赛的有21063(名)因此，估计有63名学生可以进入复赛18(11分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种a，将其与原有的一个优良品种b进行对照试验两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种a：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种b：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)画出茎叶图(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种a与b的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论解：(1)(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据(3)通过观察茎叶图可以看出：品种a的亩产平均数(或均值)比品种b高；品种a的亩产标准差(或方差)比品种b大，故品种a的亩产稳定性较差19(12分)在10年期间，一城市居民收入与某种商品的销售额之间的关系见下表：第n年城市居民收入x(亿元)某商品销售额y(万元)132.225.0231.130.0332.934.0435.837.0537.139.0638.041.0739.042.0843.044.0944.648.01046.051.0(1)画出散点图；(2)如果散点图中各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的线性回归方程；(3)试预测居民年收入50亿元时这种商品的销售额解：(1)散点图如下图所示(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线的附近列出表，利用计算器进行计算序号xyx2y2xy132.225.01 036.84625805231.130.0967.21900933332.934.01 082.411 1561 118.6435.837.01 281.641 3691 324.6537.139.01 376.411 5211 446.9638.041.01 4441 6811 558739.042.01 52