高中数学 第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念教学素材 新人教B版必修1.doc_第1页
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1.1.1 集合的概念教学建议1.关于集合的概念及空集集合是现代数学思想中的原始概念,是不定义概念,但可以描述.对于描述的集合初学者不易领会到位,可以分门别类地举一些实例说明.教材中对集合的描述是“所研究对象的全体”,它不但可以是数,也可以是方程、不等式,一定范围内的人或物也可作为元素.教材中对集合作了很粗略的分类:有限集与无限集.显然这是按集合内元素的个数分的类.用不同的标准显然有不同的分类.数学上常见的还有其他一些类别,如实数集r,自然数集n,不等式构成的集合,函数构成的集合,多边形(图形)构成的集合等等.其中空集是很重要的集合.在不同的集合中,空集就像自然数中的0,它既是有限集(无任何元素),又是任何集合的子集,要举例说明空集与一般集合的这种关系.2.关于集合中元素的特性集合中元素具有以下三个特性:确定性、互异性、无序性.其元素具备这样特征的一类对象的全体才叫集合.生活中模棱两可的表达不能作为集合的元素.如好人构成一个集合,难题构成一个集合,很大的数构成一个集合都是错误的,为此可结合例3及变式强调元素特征的应用.相同元素在集合内只能出现一次(元素的互异性),但是算式作为元素的集合可以有x+y,y+x,有序实数对(点)为元素的集合可以有(1,2),(2,1)等.因为这是不同的两个元素.备用习题1.下列所给对象不能构成集合的是( )a.平面内的所有点b.直角坐标系中、象限的角平分线上的所有点c.清华大学附中高一年级全体女生d.所有高大的树解析:由于选项d中的对象含糊不清,所谓“高大”没有明确的客观标准,也就难以判断某些对象是否属于这个范畴,因而不符合集合的确定性.故选d.答案:d2.含有三个实数的集合可以表示为a,1,也可以表示为a2,a+b,0,则a2006+b2006的值为( )a.0 b.1 c.-1 d.1解析:由已知a0,得=0.b=0.由集合相等,可知a2=1,即a=1.又由集合中元素的互异性,得a1.a=-1.a2006+b2006=1.选b.答案:b3.集合p=1,a,a2是集合p中的元素,则a可取的值有_个.解析:因为a2是集合p中的元素,所以a2=1或a2=a,解得a=1或-1或0.又由元素互异性,知a1,a=-
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