高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.3 组合（1）课后导练 新人教A版选修23.doc

1.2.3 组合（一）课后导练基础达标1.20个不加区别的小球放入编号为1号、2号、3号的三个盒子内，要求每个盒内的球数不小于盒子的编号数，则不同的投放方法有_种.解析：先取出3个球，再将剩下的17个球排成一列，这17个球中间有16个空隙，从中任取两个空隙添置隔板“”（如图所示），这17个球被分成三块，第一块给1号盒，第二块给2号盒，第三块给3号盒；然后将先取出3个球中的1个球放入2号盒内，再将其余的2个球放入3号盒内，确保每盒内球的个数不小于盒子的编号数.即所求投放方法的种数等价于在17个元素中插入互不相邻的两个元素（两端的空隙除外）的组合数，故=120种不同投法为所求.2.8本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中有两人各得3本，一人得2本，不同分法的总数为( )a.1 680 b.3 360 c.280 d.560解析：从三人中先选出1人，再让他从8本中选2本书；第二步，让剩下的2人中某人在剩下的6本书中选出3本；第三步，把剩余的三本书给第3个人，故共有=3 360种分法.答案：b3.从3名成人4名小孩中选四人游园，至少要有一名成人，不同的选法种数为( )a.12 b.34 c.35 d.186解析：=34 选b.4.从5名学生中，选出2名或3名去农村做社会调查，不同的选法有( )a.10种 b.30种 c.20种 d.40种解析：分类去求，共有+=20（种）选法，故选c.综合运用5.设a=a,b，b=a,b,c,d,e,f，集合m满足amb，这样的集合有( )a.12个 b.14个 c.13个 d.以上都错解析：经分析，集合m至少含3个元素，最多含5个元素，则共有+=14(个).故选b.6.马路上有编号为1，2，3，4，9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法有( )a.7种 b.8种 c.9种 d.10种解析：在6只亮着的灯形成的5个空中插入3只熄灭的灯，即=10.答案：d7.满足xin*（i=1,2,3,4)，且x1x2x3x410的有序数组(x1,x2,x3,x4)共有( )a.个 b.个 c.个 d.个解析：本题看似与顺序有关，其实只有一种顺序，这样的一个数组(x1,x2,x3,x4)对应从1，2，9中选出4个数的一个组合，故共有个不同的数组，选a.8.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( )a.56 b.52 c.48 d.40解析：从正方体的8个顶点中任取3个顶点可构成个三角形，其中非直角三角形的有两类.上底面的每个顶点所在的两侧面对角线与下底面相应的对角线构成1个正三角形，上底面的4个顶点共构成4个非直角三角形；下底面的4个顶点所在的两侧面对角线与上底面相应的对角线共构成4个非直角三角形.故所求直角三角形共有-4-4=48个.选c.拓展探究9.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )a.150种 b.147种 c.144种 d.141种解析：从10个点中任取4个点有=210种取法，应剔除下面三类共面点：从四面体的每个面上的6个点中任取4个点必共面有4=60种取法；四面体的每条棱上3个点与对棱中点共面有6种取法；6个中点连线有3对平行线段共面，故从这6个点中取4个共面点有3种取法.故符合条件取法共210-60-6-3=141种.选d.备选习题10.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数有( )a.1 260种 b.2 025种 c.2 520种 d.5 040种解析：先从10人中选出两人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有=2 520（种），故选c.11.某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男、女队员各1人组成一对双打组合，由于在男队员中有2人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方式，则乒乓球队中男队员的人数为( )a.10人 b.8人 c.6人 d.12人 解析：设男队员x+2人，由题意可列式=64，解得x=8，故男队员是10人.选a.12.平面凸n边形的对角线的条数为_.解析：从n个顶点中任选2个可形成条线段，其中有n条线段是凸n边形的边，故对角线条数为-n=条.13.现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名，(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？解析：(1)=45种不同的选法；(2)共有=90种不同的选法.14.如图所示，按棋盘格子形排列着16个点子，若从中每次选取不在一直线上的3个点，作为一个三角形的顶点，试问一共可作出多少个三角形？解析：正面不好考虑，可考虑反面，即选取3个点不能构成一个三角形顶点的情形，即三点共线的情形，反面情形可分为两类：（1)最多有4个点在同一直线上，有4行和4列和两对角线上的4点在同一直线上，如图（1），从这样的4点中选取三点的不同情形有(4+4+2)=40.(2)最多有3个点在同一直线上，如图（2），只有4种不同情形.而从16个点中任取3个点有=560，减去不能构成三角形的上述二种情形，不在同一直线的三点共有560-（40+4）=516（组），故共可作出516个三角形.15.从7个不同的红球，3个不同的白球中取出4个球，问：（1）一共有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？（3）其中至少有两