高中数学 第一章 集合章末测评1 苏教版必修1.doc

第一章 集合章末测评1.对于集合m、n,定义m-n=x|xm,且xn,mn=(m-n)(n-m).设a=y|y=x2-3x,xr,b=y|y=-2x,xr,则ab等于（ ）a.(-,0 b.-,0)c.(-,-)0,+) d.(-,-(0,+)思路解析：由题意,a=-,+),b=(-,0),a-b=0,+),b-a=(-,-).ab=(a-b)(b-a)=(-,-)0,+),选c.答案:c2.已知集合a=x|x2-2x-30,b=x|x2+px+q0满足ab=x|-1x2,则p与q的关系为（ ）a.p-q=0 b.p+q=0 c.p+q=-5 d.2p+q=-4思路解析：a=x|-1x3.ab非空,b非空.设b=x|x1xx2,观察数轴,有x10,得m=(0,+).又n=(-,+),mn=m.故选择a.答案:a4.已知集合u=1,2,3,4,5,6,7,a=2,4,5,7,b=3,4,5,则(a)(b)等于( )a.1,6 b.4,5 c.2,3,4,5,7 d.1,2,3,6,7思路解析：由题意可得ab=4,5.又(a)(b)=(ab),d正确.答案:d5.已知p=xx3，q=xxa，pq=，则实数a的取值范围是（ ）a.（-，-3） b.（-，3）c.3，+) d.（3，+）思路解析：p=xx3=x-3x3，q=xxa，又pq=，a3答案:c6.如下图所示，阴影部分表示的集合是（ ）a.b（ac） b.（ab）（bc）c.（ac）（b） d.（ac）b思路解析：阴影部分元素xb，但xa，xc，所以阴影部分表示的集合为b（ac）.答案:a7.设m1=正方形，m2=平行四边形，m3=四边形，m4=矩形，则下列结论正确的是（ ）a.m1m2m3m4 b.m1m4m3m2c.m1m2m4m3 d.m1m4m2m3思路解析：此题研究的是四个集合之间的包含关系，而对于集合中的四个概念，四边形的外延最大，平行四边形的外延列第二，正方形的外延最小，矩形的外延列第三，故选d答案:8.设全集u=r,集合m=x|x1,p=x|x21，则下列关系中正确的是（ ）am=p b.pm c.mp d.p(m)=思路解析：x21,x1或x-1.p=x|x21,p=x|x1,或x-1.又m=x|x1,mp.答案:c9.在200名学生中，数学成绩优秀的173名，英语成绩优秀的151名，若数学和英语成绩都优秀的m名，则m可能取到的最小值是( )a.124 b.173 c.151 d.121思路解析：分别用card(s)、card(y)表示数学、英语成绩优秀的学生数.依题意,得card(sy)=card(s)+card(y)-card(sy).依集合的运算性质得m的最小值为173+151-200=124.答案:a10.集合m=xx=+，kz，n=xx=+，kz，则（ ）a.m=n b.mn c.mn d.mn思路解析：m=xx=+，kz=xx=（2k+1），kz，n=xx=+，kz=xx=（k+2），kz，又2k+1只可取为奇数，k+2可取任意整数，对任意xmxn；而对任意xn，不一定推出xm故mn答案:b11.设a=（x，y）x0，y0，b=（x，y）x-y0，且xy0，则下列关系正确的是（ ）a.ab b.ab c.a=b d.以上关系都不对思路解析：x0，且y0，则（x，y）表示第四象限内的点，即a是第四象限内的点集；xy0表示x与y异号，又x-y0，只能是x0，且y0，b也是第四象限内的点集.所以a=b答案:c12.若集合m=xx=m+，mz，n=xx=，nz，p=xx=+，pz，则m、n、p的关系是( )a.m=np b.mnp c.mn=p d.以上关系都不正确思路解析：因为m=xx=，mz，n=xx=，nz=xx=，nz，p=xx=，pz，又6m+1只可取除以6余1的整数,而3n-2,3p+1可取所有除以6余1或4的整数,故mn=p，故选择c答案:c13.用列举法表示集合a=xn*，xz=_.思路解析：由n*,知5-x为12的约数,即5-x=1,2,3,4,6,12.解得x=4,3,2,1,-1,-7.a=-7，-1，1，2，3，4答案:a=-7，-1，1，2，3，414.设全集s=三角形，a=钝角三角形，b=锐角三角形，在下列空格处填上适当的集合.ab=_；（a）（b）=_；（a）b=_；ab_；（a）（b）=_.思路解析：本题考查用集合关系来描述三角形的分类. 三角形按角分成三类：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形.答案:斜三角形 直角三角形 锐角三角形 三角形15.已知全集u=2，0，3-a2，子集p=2，a2-a-2且p=-1，则实数a=_.思路解析：如下图所示.由题意,得解由组成的方程组得a=2.答案:216.已知全集u=（x，y）y=x+1，a=（x，y）y=x+1，-1x0，则点集a表示_（图形）.思路解析：如下图，集合u表示直线y=x+1，集合a表示以a（-1，0）、b（0，1）为端点的线段ab（除去a、b两点）a即直线上分别以a、b为端点向下、向上延伸的射线ad、bc答案:两条射线17.设全集u=xx为小于20的质数，ab=5，11，（a）b=7，13，（a）（b）=7，19，求a、b.思路解析：做出venn图来帮助求解.解答：u=2，3，5，7，11，13，17，19由题设作出venn图易知:a=2，3，5，11，b=2，3，7，1318.现有小说、数学、英语三本新书，至少读过其中一本的有18人，读过小说、数学、英语的分别有9、8、11人，同时读过小说、数学的有5人，同时读过数学、英语的有3人，同时读过小说、英语的有4人，问小说、数学、英语全部读过的有几人.思路解析：设a=读过小说的人，b=读过数学的人，c=读过英语的人于是将本题由实际问题转化为关于集合的数学问题之后再利用公式card（abc）=card（a）+card（b）+card（c）-card（ab）-card（ac）-card（bc）+card（abc）列式求解.解答:设a=读过小说的人，b=读过数学的人，c=读过英语的人，ab=同时读过小说、数学的人，ac=同时读过小说、英语的人，bc=同时读过数学、英语的人由下图可知，card（abc）=card（a）+card（b）+card（c）-card（ab）-card（ac）-card（bc）+card（abc）,所以card（abc）=18-9-8-11+5+3+4=2，即小说、数学、英语全部读过的有2人19.设集合p=xx=m2+n2，m、nz，求证：x1、x2p时，均有x1x2p.思路解析：要证明x1x2 p,就是要证明x1x2 能写成m2+n2的形式.证明：任取x1、x2p，则可设x1=m12+n12 ，x2=m22+n22，其中m1，m2，n1，n2z，于是x1x2=（m12+n12 ）（m22+n22）=m12m22+n12 n22+m12n22+n12 m22=（m12m22+2m1m2n1n2+n12n22）+（m12n22-2m1n2 m2n1+m22n12）=（m1m2+n1n2）2+（m1 n2-m2n1）2.m1，m2，n1，n2z，m1m2+n1n2，m1 n2-m2n1z,x1x2p20.已知集合a的元素是满足方程4a2+=4a-1的a、b的值，a、br，集合b=xx（x2-1）（4x2-1）=