高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性 1.3 相似三角形的判定及性质同步检测（含解析）新人教A版选修41.doc

1.3相似三角形的判定及性质同步检测一、选择题1. 已知abcabc,下列选项中的式子,不一定成立的是（ ）a.b=bb.a=c c. d. 答案：b解析：解答：很明显选项a,c,d均成立.因为a和c不是对应角,所以a=c不一定成立.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质定理分析即可.2. 如图,在abc中,fdgebc,则与afd相似的三角形有（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个答案：b解析：解答： fdgebc,afdageabc,故与afd相似的三角形有2个.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可.3. 如图,在abc中,debc,点f是bc上一点,af交de于点g,则与adg相似的是（ ）a.aeg b.abfc.afc d.abc答案：b解析：解答：在abf中,dgbf,则adgabf.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可.4. 下列命题中,是真命题的为（ ） a.锐角三角形都相似b.直角三角形都相似c.等腰三角形都相似d.等边三角形都相似答案：d解析：解答：因为等边三角形的每个角都是60,所以任意两个等边三角形都是有“两角对应相等”的三角形.故等边三角形都相似.故选d.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可5. 如图,abc=cdb=90,ac=a,bc=b,要使abccdb,那么bd与a,b应满足（ ）a.bd=b.bd= c.bd= d.bd= 答案：a解析：解答：abc=cdb=90,当时,abccdb,即当时,abccdb,bd=.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可6. 给出下列四个命题:三边对应成比例的两个三角形相似;一个角对应相等的两个直角三角形相似;一个锐角对应相等的两个直角三角形相似;一个角对应相等的两个等腰三角形相似.其中正确的命题是（ ）a.b.c.d.答案：a解析：解答：很明显和都是判定定理,都正确;中,若相等的角是直角,则不一定相似;中,若相等的角中,在一个三角形中是顶角,在另一个三角形中是底角,则不一定相似,故选a.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可7. 如图,点p为abc中的ab边上一点（abac）,下列条件中不能保证acp与abc相似的是 （ ）a.acp=b b.apc=acb c. d. 答案：d解析：解答：选项的条件缺少对应边的夹角b=acp,则不能保证acp与abc相似.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可8. 如图,锐角abc的高cd和be相交于点o,图中与odb相似的三角形有（ ）a.4个b.3个 c.2个d.1个答案：b解析：解答：与odb相似的三角形有aeb,oec,adc,共有3个.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可9. 以下列条件为依据,能判定abcabc的一组是（ ）a.a=45,ab=12 cm,ac=15 cm;a=45,ab=16 cm,ac=25 cmb.ab=12 cm,bc=15 cm,ac=24 cm;ab=20 cm,bc=25 cm,ac=32 cmc.ab=2 cm,bc=15 cm,b=36;ab=4 cm,bc=5 cm,a=36d.a=68,b=40;a=68,b=40答案：d解析：解答：选项a中,a=a,但,则abc与abc不相似;选项b中,则abc与abc不相似;选项c中,b与b不一定相等,则abc与abc不相似;选项d中,a=a,b=b,则abcabc.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析判断即可10. 如图,点c,d在线段ab上,pcd是等边三角形,且acppdb,则apb等于（ ）a.60b.120c.135d.150答案：b解析：解答：acppdb,apc=pbd,apb=apc+cpd+dpb=pbd+60+dpb=（pbd+dpb）+60=cdp+60=60+60=120.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析运算即可解决11. 在abc中,d是ab上一点,在边ac上找一点e,使得ade与abc相似,则这样的点最多有（ ）a.0个b.1个c.2个d.无数个答案：c解析：解答：如图,de1bc,则ade1abc;在ac上若存在点e2,使ae2d=b,又a=a,则ade2acb,故这样的点最多有两个.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可12. 如图,每个大正方形均由边长为1的小正方形组成,则下列图中的三角形（阴影部分）与abc相似的是（ ）abcd答案：a解析：解答：abc的三边长分别为,2, ,a中三角形三边长分别为1, ,选a.可以判断选项b,c,d中的三角形与abc均不相似.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可13. 已知abcabc,ab=4,ab=3,则bc和bc上对应中线的比等于（ ）a. b. c. d.无法确定答案：a解析：解答：相似比为 ,则bc和bc上对应中线的比等于相似比.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可14. 已知abcabc,且,bc=2,则bc等于（ ）a.2b.4c.8d.16答案：b解析：解答： , . 又bc=2,bc=2bc=4.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可15. 已知abcabc, ,abc外接圆的直径为4,则abc外接圆的直径等于（ ）a.2b.3c.6d.9答案：c解析：解答：设abc和abc外接圆的直径分别是d,d,则, ,d=6.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可16. 两个相似三角形对应边上的中线之比为34,周长之和是35,那么这两个三角形的周长分别是（ ）a.13和22b.14和21 c.15和20d.16和19答案：c解析：解答：由相似三角形的周长之比、中线之比均等于相似比,可得两个相似三角形的周长之比c1c2=34. 又c1+c2=35,c1=15,c2=20,即两个三角形的周长分别为15,20.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可17. 已知abcabc,ad,ad分别是abc和abc的角平分线,且,则abc和abc的内切圆的直径的比等于（ ）a. b. c. d. 答案：d解析：解答：abc和abc对应角平分线的比等于它们内切圆直径的比,故选d.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析解决18. 如图,在矩形abcd中,ab=12,ad=10,将此矩形折叠,使点b落在ad的中点e处,则折痕fg的长为 （ ）a.13b. c. d. 答案：c解析：解答：由题意得,fg是线段be的中垂线.过点a作ahfg交cd于点h,如图.则四边形afgh是平行四边形.所以ah=fg.因为fgbe,所以ahbe.所以abe+bah=90.因为bah+dah=90,所以abe=dah.因为bae=adh=90,所以abedah.所以 .因为ab=12,ad=10,ae=ad=10=5,所以be=13.所以 .所以ah=,即fg=.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质结合所给条件构造辅助线方向进行即可，有一定难度19. 三角形的一条中位线截该三角形所得的小三角形与原三角形的周长之比等于（ ）a. b. c. d.不确定答案：c解析：解答：小三角形与原三角形相似,其周长之比等于相似比.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析即可20. 两个相似三角形对应中线分别长6 cm和18 cm,若较大三角形的面积是36 cm2,则较小三角形的面积是（ ）a.6 cm2b.4 cm2c.18 cm2d.不确定答案：b解析：解答：相似比等于 ,则, 故s小=s大=36=4（cm2）.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质分析计算即可21. 如图,d是abc中ab边上一点,过点d作debc交ac于点e.已知addb=13,则ade与四边形bced的面积比为（ ）a.13b.19c.115d.116答案：c解析：解答：因为debc,所以adeabc.又因为addb=13,所以adab=14,sadesabc=116,则所求的两部分面积比为115.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质结合三角形有关性质计算即可22. 有一块三角形铁片abc,已知bc=12 cm,高ad=8 cm,要把它加工成一个矩形铁片,使矩形的一边在bc上,其余的两个顶点分别在ab,ac上,且矩形的长是宽的2倍,则加工成的铁片的面积为（ ）a.18 cm2或 cm2 b.20 cm2或18 cm2c.16 cm2d.15 cm2答案：a解析：解答：本题有图和图两种情况:如图,矩形的长ef在bc上,点g,h分别在ac,ab上,高ad交gh于点k,设矩形的宽为x cm,则长为2x cm.由hgbc,得ahgabc,得akad=hgbc（8-x）8=2x12x=s矩形efgh=2x2=（cm2）;如图,矩形的宽mn在bc上,类似地,可求得s矩形mnpq=18 cm2.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质结合所给实际问题分类讨论计算即可二、填空题23. 在比例尺为1500的地图上,测得一块三角形土地的周长为12 cm,面积为6 cm2,则这块土地的实际周长是 m,实际面积是 m2.答案：60|150解析：解答：这块土地的实际形状与在地图上的形状是两个相似三角形,由比例尺可知,它们的相似比为,则实际周长是12500=6 000（cm）=60 m;实际面积是65002=1 500 000（cm2）=150 m2.分析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解决问题的关键是根据相似三角形的判断与性质结合所给实际问题分析计算即可解决问题24. 两个相似三角形对应中线之比是37,周长之和为30 cm,则它们的周长分别是 cm和 cm.答案：9|21解析：解答：设两个三角形的周长分别为x cm,y cm,则xy=37,x+y=30,解得x=9,y=21