高中数学 第一章 集合与函数概念本章测评4 新人教A版必修1.doc

第一章集合与函数概念自主建构本章测评1. 下列几组对象可以构成集合的是()a 充分接近的实数的全体b 善良的人c a校高一(1)班所有聪明的学生d b单位所有身高在175 cm以上的人思路解析：因a、b、c不具备元素的确定性答案：d2. 集合1，2，3的真子集共有()a 5个b 6个c 7个d 8个思路解析：可使用穷举法,注意到不含集合本身.或使用所总结的规律n=23-1=7.答案：c3. 设a、b是全集u的两个子集，且ab，则下列式子成立的是()a. uaubb. uaub=uc. aub=d. uab=思路解析：使用韦恩图.答案：c4. 如果集合a=x|ax22x1=0中只有一个元素，那么a的值是()a0b0或1c1d不能确定思路解析：注意到a=0满足题意,此时x=-;而当a0时,要使得此二次方程的判别式为零,即4-4a=0,可解出a=1.答案：b5. 对于定义在r上的任何奇函数f(x)，下列结论不正确的是()a. f(x)+f(-x)=0b. f(x)-f(-x)=2f(x)c. f(x)f(-x)0d. =-1思路解析：利用奇函数定义f(-x)=-f(x)容易证明a、b、c；而常函数f(x)=0，既是奇函数又是偶函数，但其不符合d.答案：d6. 已知a=1，2，a2-3a-1,b=1,3,ab=3,1，则a等于()a-4或1b-1或4c-1d4思路解析：因为ab=3,1,所以a2-3a-1=3,解得a=-1或4.答案：b7. 已知i为全集，集合m、ni，若mn=n，则 ()a. b. c. d. 思路解析：由mnm及已知mn=n知nm，从而有.故选c.答案：c8. 若y=f(a)为偶函数，则下列点的坐标在函数图象上的是()a. (-a,-f(a)b. (a,-f(a)c. (-a, f(a)d. (-a,-f(-a)思路解析：考查偶函数定义：f(-a)=f(a).答案：c9. 偶函数y=f(x)在区间0,4上单调递减,则有()a. f(-1)f()f(-)b. f()f(-1)f(-)c. f(-)f(-1)f()d. f(-1)f(-)f()答案：a10.设u=1，2，3，4，5，a、b为u的子集，若ab=2，（ua）b=4，（ua）（ub）=1，5，则下列结论正确的是()a. 3a, 3bb. 3a, 3bc. 3a, 3bd. 3a, 3b思路解析：可结合韦恩图法.答案：c11. 设a=xz|x2-px+15=0,b=xz|x2-5x+q=0,若ab=2,3,5,a、b分别为()a 3，5、2，3b 2，3、3，5c 2，5、3，5d 3，5、2，5思路解析：验证可知当3a时,可解出p=8,此时a=3,5,则2b,可解出q=6,此时,集合b=2,3.答案：a12. 设是集合a中元素的一种运算,如果对于任意的x、ya,都有xya,则称运算对集合a是封闭的,若m=x|x=a+b,a、bz),则对集合m不封闭的运算是()a加法b减法c乘法d除法思路解析：设x1=a1+b1,x2=a2+b2,有a1+b1+a2+b2=(a1+a2)+(a1+a2)满足上述定义,同理可知对减法、乘法也是封闭的.答案：d13. 若f(x)为定义在区间-6,6上的偶函数，且f(3)f(1)，下列各式中一定成立的是()a. f(-1)f(3)b. f(0)f(2)d. f(2)f(0)思路解析：考查数形结合思想或转化思想，画图观察，或由f(-1)=f(1)f(3).答案：a14. 若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集（只需写出一个集合）思路解析：因为是三个元素,显然有1,在其中另一个数可选择非零的整数.答案：1,2,(答案不唯一)15. 设f（x）是r上的偶函数，且在（0，）上是减函数，若x10且x1x20，则()a f（x1）f（x2）b f（x1）f（x2）c f（x1）f（x2）d f（x1）与f（x2）大小不确定思路解析：x2x10，f（x）是r上的偶函数，f（-x1）f（x1）又f（x）在（0，）上是减函数，f（-x2）f（x2）f（-x1）答案：a16. 设全集为u，用集合a、b、c的交、并、补集符号表示图中的阴影部分（1）;（2）;（3）.思路解析：利用韦恩图这个重要工具，体现了数形结合思想，要认真领会，熟练应用.答案：（1）（ab）u(ab)（2）（ua）（ub）c（3）（ab）（uc）17. 若f()=,则f(x)=.思路解析：求函数的解析式，要从观察题目的特点入手，此题的特点是“分式”，所以联想到换元法.但是所给的“解析式”并不能直接换元，所以还要做适当的变形.（换元法）令t=,则x=(t0).f(t)=.f(x)= (x0且x1).答案： (x0且x1)18. 已知函数y=f(x)是奇函数，在(0,+)内是减函数，且f(x)0，试问f(x)=在(-,0)内是增函数还是减函数？并证明之.思路解析：设x1x2-x20.而f(x)为奇函数，则f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2).又f(x)在(0,+)内为减函数,f(-x1)f(-x2).f(x2)-f(x1)0.由已知f(x)0,得f(-x1)0,f(-x2)0.f(x1)-f(x2)=f(2a-1)，求实数a的取值范围.思路解析：本题的解题关键是如何使用已知条件f()f(2a-1),即如何把这个已知条件转化成关于a的不等式，也就是把自变量“部分”化到一个单调区间内，才能根据函数的单调性达到转化的目的.这时我们想到了“若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(x)=f(|x|)”于是f(2a-1)=f(|2a-1|)解：由f(x)是偶函数,且f()f(2a-1)等价于f()f(|2a-1|).又f(x)在0,+)上是减函数,解之，得a-1或a2.20. 已知集合a=x|x24x=0，xr，b=x|x22(a1)xa21=0，xr，若ab=a，求实数a的取值范围思路解析：本题主要考查集合的运算和包含关系，解题过程中运用了分类讨论思想，分类时易漏掉b为空集的情况，应引起重视解：因为a=x|x(x4)=0=0，4，b=x|x22(a1)xa21=0，xr，且ba，所以b=，或0，或4，或0，4（1）当b=时，方程x22(a1)xa21=0无实根，即0，解得a1（2）当b=0时，方程x22(a1)xa21=0有唯一根0，所以解得a=1（3）当b=4时，方程x22(a1)xa21=0有唯一根4，所以.解得a无解（4）当b=0，4时，方程x22(a1)xa21=0有两根0，4，所以.解之，得a=1综合（1）（2）（3）（4），可知a1或a=121. 已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3，（1）当x(-2，6)时，其值为正；x(-,-2)(6,+)时，其值为负，求a、b的值及f(x)的表达式;（2）设f(x)=-f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)，k为何值时，函数f(x)的值恒为负值.思路解析：（1）由已知.解得32a+8a2=0（a0）.a=-4.从而b=-8.f(x)=-4x2+16x+48.（2）f(x)=-(-4x2+16x+48)+4(k+1)x+2(6k-1)=kx2+4x-2.欲f(x)0,则即k-2.答案：（1）a=-4，b=-8,f(x)=-4x2+16x+48.（2）k-2.22. 已知函数f(x)=x2+2ax+1在区间-1，2上的最大值是4，求a的值.思路解析：考查分类讨论的数学思想. 若是已知最小值，此种分类同样适用，也可分-a在(-,-1,(-1,2,(2,+)三个区间.但本题亦可将1、2和3、4分别合并成两个区间讨论.抛物线对称轴为x=-a,区间-1，2中点为.解：（1）当2-a,即a-2时，由题设：f(-1)=4,即1-2a+1=4,a=-1（不合）.（2）当-a2,即-2a1时，由题设f(-1)=4,即a=-1.（3）当-1-a,即-a1时，由题设f(2)=4,即4+4a+1=4,a=-.（4）当-a1时，由题设f(2)=4,即4+4a+1=4,a=-（不合题意）.23. 已知函数f(x),当x,yr时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y),（1）求证：f(x)是奇函数.（2）若f(-3)=a，试用a表示f(24).（3）如果x0时，f(x)0且f(1)0，试求f(x)在区间-2，6上的最大值与最小值.思路解析：（1）令x=y=0，得f(0)=0，再令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x).f(x)=f(-x).f(x)为奇函数.（2）由f(-3)=a,得f(3)=-f(-3)=-a.f(24)=f()=8f(3)=-8f(-3