高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件课时提升作业2 新人教A版选修11.doc

充分条件与必要条件一、选择题(每小题5分,共25分)1.“=2”是“cos=0”的()a.充分条件b.必要条件c.既是充分条件,又是必要条件d.既不是充分条件,也不是必要条件【解析】选a.当=2时,有cos=0,但当cos=0时,=k+2,kz.2.(2016嘉兴高二检测)设集合a=xr|x-20,b=xr|x0,则“xab”是“xc”的()a.充分条件b.必要条件c.既是充分条件又是必要条件d.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选c.ab=xr|x2,c=xr|x2,因为ab=c,所以xabxc,且xcxab,所以xab是xc的充分条件,同时也是必要条件.3.下列各小题中,p是q的充分条件的是()p:m0,得m6或m-2,所以p是q的充分条件;因为f(-x)f(x)=1,所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,所以p是q的充分条件;当=k+2时,tan,tan无意义,所以p是q的必要条件.4.已知q是等比数列an的公比,则“q1”是“数列an是递减数列”的()a.充分条件b.必要条件c.既是充分条件,又是必要条件d.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选d.等比数列的单调性与首项和公比都有关系.【误区警示】本题中的等比数列易与等差数列混淆,忽略首项的作用.5.(2015成都高二检测)已知,是两个不同的平面,则“平面平面”成立的一个充分条件是()a.存在一条直线l,l,lb.存在一个平面,c.存在一条直线l,l,ld.存在一个平面,【解析】选c.a.存在一条直线l,l,l,此时,可能相交.b.若存在一个平面,则与可能平行,可能相交.c.若存在一条直线l,l,l,则成立,反之不一定成立,满足条件.d.若存在一个平面,则,所以不满足题意.【补偿训练】(2015佛山高二检测)已知p:x2-x0,那么命题p的一个充分条件是()a.1x3b.-1x1c.13x34d.12x5【解析】选c.x2-x00x1,运用集合的知识,易知只有c中由13x34可以推出0xy0”是“xy1”的条件(填“充分”“必要”).【解析】由xy1x-yy0xy0或xyy0”能推断“xy1”.答案:充分8.(2015济南高二检测)条件p:1-xa,若p是q的充分条件,则a的取值范围是.【解析】p:x1,若p是q的充分条件,则pq,即p对应集合是q对应集合的子集,故a1.答案:(-,1三、解答题(每小题10分,共20分)9.判断“x=1”“x=2”“x=1或x=2”是方程x2-3x+2=0的充分条件还是必要条件.【解析】当x=1时,方程成立,所以“x=1”是方程的充分条件,同理“x=2”、“x=1或x=2”都是方程的充分条件;当方程成立时,x=1或x=2,所以“x=1”“x=2”是方程的充分条件,但不是必要条件,“x=1或x=2”既是方程的充分条件,也是方程的必要条件10.(2015昆明高二检测)已知命题p:对数loga(-2t2+7t-5)(a0,且a1)有意义,q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)0,解得1t52.所以实数t的取值范围是1,52.(2)因为命题p是q的充分条件,所以t|1t52是不等式t2-(a+3)t+(a+2)0的解集的子集.方法一:因为方程t2-(a+3)t+(a+2)=0的两根为1和a+2,所以只需a+252,解得a12.即实数a的取值范围为12,+.方法二:令f(t)=t2-(a+3)t+(a+2),因为f(1)=0,所以只需f520,解得a12.即实数a的取值范围为12,+.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016新乡高二检测)“sinx=1”是“cosx=0”的()a.充分条件b.必要条件c.既是充分条件,又是必要条件d.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选a.当sinx=1时,由sin2x+cos2x=1得cos2x=0即cosx=0;所以“sinx=1”是“cosx=0”的充分条件,当cosx=0时,由sin2x+cos2x=1,得sin2x=1,即sinx=1,因此由cosx=0不能推出sinx=1,因此“sinx=1”不是“cosx=0”的必要条件.2.(2015福州高二检测)集合a=x|x-1x+10,b=x|-ax-ba.若“a=1”是“ab”的充分条件,则实数b的取值范围是()a.-2,0)b.(0,2c.(-2,2)d.-2,2【解析】选c.a=x|x-1x+10=x|-1x1,b=x|-ax-ba=x|b-axb+a,因为“a=1”是“ab”的充分条件,所以-1b-11或-1b+11,即-2b2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.下列不等式:x1;0x1;-1x0;-1x1.其中,可以为x21的一个充分条件的所有序号为.【解析】由于x21即-1x1,显然不能使-1x1一定成立,满足题意.答案:4.已知m,n为不同的直线,为不同的平面,若mn,n;mn,n;m,m,;m,.则其中能使m成立的充分条件有.【解析】mn,n,不能推得m,m可能在平面内;mn,n,不能推得m,m可能在平面内;m,m,能推得m;m,不能推得m,m可能在平面内.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015青岛高二检测)已知p:x2-2x-30,若-ax-1b恒成立的实数b的取值范围.【解析】由于p:x2-2x-30-1x3,-ax-1a1-ax0).依题意,得x|-1x3x|1-ax0),所以1-a-1,1+a3,2a4.解得a2,则使ab恒成立的实数b的取值范围是b2,即(-,2).6.(2015宝鸡高二检测)已知集合a=y|y=x2-32x+1,x-12,2,b=x|x-m|1,命题p:ta,命题q:tb,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.【解题指南】本题先根据已知条件表示出集合a,b,然后根据条件求出实数m的取值范围.【解析】先化简集合a,由y=x2-32x+1,配方,得y=x-342+716.因为x-12,