高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角差的余弦公式课时提升作业2 新人教A版必修4.doc

两角差的余弦公式一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014开远高一检测)cos40cos70+sin40sin70的值等于()a.12b.32c.-12d.-32【解析】选b.cos40cos70+sin40sin70=cos40-70=cos-30=cos30=32.【变式训练】化简cos(36+)cos(-54)+sin(36+)sin(-54)=.【解析】原式=cos(36+)-(-54)=cos90=0.答案：02.已知点p1,2是角终边上一点，则cos30-=()a.3+66b.3-66c.-3+66d.6-36【解题指南】解答本题要注意利用任意角三角函数的定义，计算cos，sin.【解析】选a.因为点p1,2是角终边上一点，所以cos=13=33，sin=23=63，所以cos30-=cos30cos+sin30sin=3233+1263=3+66.3.已知cos+6=513，03，则cos等于()a.53+1226b.12-5313c.5+12326d.6+5313【解析】选a.因为6+60，得-351-x2+45x0，即45x351-x2，所以x2925，x35，所以35x1，所以f(x)=-351-x2+45x，35x1.一、选择题(每小题4分，共8分)1.若x0,，sinx3sin2x3=cosx3cos2x3，则x的值是()a.6b.4c.3d.2【解析】选d.因为sinx3sin2x3=cosx3cos2x3，所以cosx3cos2x3-sinx3sin2x3=0，所以cosx3+2x3=0，即cosx=0.又因为x0,，所以x=2.2.若22cosx+22sinx=cosx+，则的一个可能值是()a.-4b.-6c.6d.4【解析】选a.22cosx+22sinx=cos4cosx+sin4sinx=cosx-4，所以的一个可能值是-4.【变式训练】cos+3sin化简的结果可以是()a.12cos6-b.2cos3-c.12cos3-d.2cos6-【解析】选b.原式=212cos+32sin=2coscos3+sinsin3=2cos-3=2cos3-.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2014北京高一检测)已知向量a=cos,sin，b=cos,sin，若a与b的夹角为3，则cos(-)=.【解析】因为a=cos,sin，b=cos,sin，所以a=b=1，又因为a与b的夹角为3，所以ab=abcos3=1112=12.又ab=cos,sincos,sin=coscos+sinsin=cos(-)，所以cos(-)=12.答案：12【举一反三】本题中，若ab，试求-.【解析】因为ab，所以ab=0，即coscos+sinsin=0.从而cos(-)=0.因为，(0，)，所以-，所以-=2或-2.4.(2014威海高一检测)如图，在平面直角坐标系中，锐角，的终边分别与单位圆交于a，b两点，如果点a的纵坐标为35，点b的横坐标为513，则cos(-)=.【解题指南】先根据任意角三角函数的定义求出sin，cos，再利用同角三角函数关系式，求cos，sin，最后由两角差的余弦公式计算cos(-).【解析】因为点a的纵坐标为35，点b的横坐标为513，所以sin=35，cos=513.因为，为锐角，所以cos=45，sin=1213，所以cos(-)=coscos+sinsin=45513+351213=5665.答案：5665三、解答题(12分)5.(2014德州高一检测)已知a=(cos，sin)，b=(cos，sin).其中0.(1)求证：a+b与a-b互相垂直.(2)若ka+b与a-kb的长度相等，求-的值(k为非零的常数).【解析】(1)因为(a+b)(a-b)=|a|2-|b|2=(cos2+sin2)-(cos2+sin2)=1-1=0，所以a+b与a-b互相垂直.(2)因为ka+b=(kcos+cos，ksin+sin)，a-kb=(cos-kcos，sin-ksin)，所以|ka+b|=(kcos+cos)2+(ksin+sin)2=k2+1+2kcos(-)，|a-kb|=(cos-kcos)2+(sin-ksin)