高中数学 第三章 三角恒等变换专题强化训练 新人教A版必修4.doc

三角恒等变换(30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是()a.2b.c.2d.4【解析】选b.f(x)=sin2x-cos2x=2sin2x-4，故t=22=.2.已知180360，则cos2=()a.1+cos2b.1-cos2c.-1+cos2d.-1-cos2【解析】选c.因为902180，所以cos2=-1+cos2.3.(2015遵义高一检测)将函数y=sin2x的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()a.y=2cos2xb.y=2sin2xc.y=1+sin2x+4d.y=cos2x【解析】选a.将函数y=sin2x的图象向左平移4个单位，得到函数y=sin2x+4，即y=sin2x+2=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x.4.已知x-2,0，cosx=45，则tan2x=()a.724b.-247c.247d.-724【解析】选b.由x-2,0，cosx=45，得sinx=-1-cos2x=-1-452=-35，所以tanx=sinxcosx=-3545=-34，所以tan2x=2tanx1-tan2x=2-341-342=-247.5.(2015余姚高一检测)在abc中，已知tana+b2=sinc，则abc的形状为()a.正三角形b.等腰三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形【解析】选c.在abc中，tana+b2=sinc=sin(a+b)=2sina+b2cosa+b2，所以2cos2a+b2=1，所以cos(a+b)=0，从而a+b=2，abc为直角三角形.6.(2015兰州高一检测)已知，为锐角，cos=35，tan(-)=-13，则tan=()a.13b.3c.913d.139【解析】选b.因为为锐角，cos=35，所以sin=45，所以tan=sincos=43.又tan(-)=-13，为锐角.所以tan=tan-(-)=tan-tan(-)1+tantan(-)=43-131+43-13=3.二、填空题(每小题4分，共12分)7.求值tan20+4sin20=_.【解题指南】待求式为20的正弦和正切，可切化弦通分，分子用二倍角公式变形后利用和差化积，也可利用20=30-10，40=30+10利用和角公式处理.【解析】tan 20+4sin 20=sin20+4sin20cos20cos20=sin20+2sin40cos20=2sin30cos(-10)+sin40cos20=sin80+sin40cos20=3cos20cos20=3.答案：38.(2015苏州高一检测)已知：是第一象限的角，且cos=513，则sin+4cos(2+4)的值为_.【解析】因为是第一象限的角，cos=513，所以sin=1213，所以sin+4cos(2+4)=sincos4+cossin4cos2=22(sin+cos)cos2-sin2=22cos-sin=22513-1213=-13214.答案：-132149.已知为锐角，sin(+15)=45，则cos(2-15)=_.【解题指南】+15的二倍是2+30，2-15=2+30-45.【解析】因为为锐角，且sin(+15)=4522,32，所以45+1560，902+30120，所以cos(2+30)=1-2sin2(+15)=1-2452=-725，从而sin(2+30)=1-cos2(2+30)=2425，所以cos(2-15)=cos(2+30)-45=cos(2+30)cos45+sin(2+30)sin45=-72522+242522=17250.答案：17250三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知sin(2+)=2sin，求证：tan(+)=3tan.【证明】分析角的差异进行变角，2+=(+)+；=+-.因为sin(2+)=2sin，所以sin(+)+=2sin(+)-，所以sin(+)cos+cos(+)sin=2sin(+)cos-2cos(+)sin，所以3cos(+)sin=sin(+)cos，所以tan(+)=3tan.【延伸探究】若本题变为“已知sin2=2sin2，求tan(+1)tan(-1)的值”，该如何解答？【解析】sin2=sin(+1)+(-1)=sin(+1)cos(-1)+cos(+1)sin(-1)，2sin2=2sin(+1)-(-1)=2sin(+1)cos(-1)-2cos(+1)sin(-1)，因为sin2=2sin2，所以sin(+1)cos(-1)=3cos(+1)sin(-1)，所以sin(+1)cos(-1)cos(+1)sin(-1)=3，即tan(+1)tan(-1)=3.11.(2015唐山高一检测)已知函数f(x)=sin2x+asinxcosx-cos2x，且f4=1.(1)求常数a的值及f(x)的最小值.(2)当x0,2时，求f(x)的单调增区间.【解题指南】(1)利用f4=1求得a，再将函数f(x)的解析式化为f(x)=asin(x+)的形式后求出最小值.(2)利用(1)求出函数f(x)在r上的单调增区间，再与0,2取交集.【解析】(1)因为f4=1，所以sin24+asin4cos4-cos24=1，解得a=2.所以f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=2sin2x-4.当2x-4