高中数学 第三章 三角恒等变换综合测试题（含解析）新人教A版必修4.doc

三角恒等变换 （时间：120分钟 满分：150分） 学号：_ 班级：_ 姓名：_ 得分：_ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数y=1-2sin2（x-）是（）a.最小正周期为的偶函数b.最小正周期为的奇函数 c.最小正周期为的偶函数 d.最小正周期为的奇函数2. cos75cos15等于（）a. b c d3. 化简（ ）a. b. c. d. 4. 已知函数f（x）=cos2x-4sinx则函数f（x）的最大值是（ ） a4 b3 c5 d 5. 在sinxcosx2a3中，a的取值范围是（）a.abacada 6. 化简的结果是 （ ） a b c d7. 已知tan，tan是方程x23x40的两根，且，（，），则等于（）ab或c或d8. 已知cos，cos，（，2），且0，则sin（）的值为（）a.1 b.1 c. d.1或 9. 在abc中，tan atan btan atan b，且sin acos a，则此三角形为（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等边三角形 10. 已知，那么sin2x=（ ）a bcd 11. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） a函数y= f（x）g（x）的最小正周期为 b函数y= f（x）g（x）的最大值为1 c将函数y= f（x）的图象向右平移单位后得g（x）的图象 d将函数y= f（x）的图象向左平移单位后得g（x）的图象 12. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则sin（2+）的值为（ ） a.- b. c.- d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上 ） 13. 函数y2sin（x）cos（x）的最大值为_ 14. 已知sin-cos=-,则 sin2= . 15. 在abc中，c120，tan atan b，则tan atan b的值为_ 16. =_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知函数f（x）=sin2x-2sin2x,求 函数f（x）的最小正周期； 函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合. 18.（12分）已知tan, tan是一元二次方程3x2+5x-2=0的两根，且（0，），（，），求 （1）cos（+）的值； （2）+的值19. （12分）已知sin-2cos=0.求（1）tanx的值； （2）的值20. （12分）已知函数求的值； 设求的值.21.（12分）设函数f（x）cos（2x）sin2x.（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设a，b，c为abc的三个内角，若cosb，f（），且c为锐角，求sina. 22. （12分）设函数f（x）=cosx+sinx+1， （1）求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间; （2）当f（）=，且时,求sin（2+）的值. 参考答案一、选择题1.b 2. d 3. b 4.b 5.a 6. b 7. a 8. c 9.d 10.c 11.c 12.d提示：1. y=1-2sin2（x-）=cos2（x-）=cos（-2x）=sin2x,故是最小正周期为的奇函数，选b. 2. cos75cos15cos（4530）cos（4530）2sin45sin30.3. =2. 4. ，当时函数f（x）取得最大值3，所以选b.5. 由于sinxcosx2sin（x）2a3，则|sin（x）|a|1.即a.故选a.6. =1,选b.7. 由tantan30，知，（，0），（，0），tan（），所以.答案：a8. 先由cos，（0，），得sin，由cos，（，2），得sin.所以sin（）sincoscossin（）.9. 因为tanatanb（1tanatanb），所以tan（ab），所以ab120.又因为sinacosa，所以sin2a，所以a60，b60，c60，所以abc是等边三角形 10. 因为，所以，即，故选c.11. 因为，所以其最小正周期为，最大值为，故a,b错误；又因为，所以将函数y= f（x）的图象向右平移单位后得g（x）的图象，排除d,故选c. 12. 由三角函数的定义得tan=2，cos=，所以tan2=-，cos2=2cos2-1=-，所以sin2=cos2tan2=，所以sin（2+）=（sin2+cos2）=（-）=，故选d.2、 填空题 提示：13. 14. 15. 16. 813. y2sin（x）cos（x）=2cosx+sinx=cos（x-），故其最大值为.14. 将sin-cos=-两边平方，得sin2+cos2-2 sincos=，即1-=2 sincos，所以sin2=. 15. 1-tan atan b=，所以tan atan b=1-=.16. =8.三、解答题 17. 解：（1）因为f（x）=sin2x-（1-cos2x）=sin（2x+）-1， 所以函数f（x）的最小正周期为t=； （2）由（1）知，当2x+=2k+，即x=k+（kz）时，f（x）取最大值1， 因此函数f（x）取最大值时x的集合为x|x=k+，kz.18. 解：（1）方程的两根为-2和，（0，），（，）， 所以tan=-2，tan=,所以tan（）=7，-（-，-），所以cos（-）=-. （2）， 因为+（,），所以+=. 19. 解：（1）因为sin-2cos=0，则cos0，所以tan=2， 所以. （2） 原式 . 20. 解:； 因为，所以， 因为所以，又所以，所以.21. 解：（1）f（x）cos（2x）sin2xcos2xcossin2xsincos2xsin2xcos2xsin2x，所以当2x2k即xk（kz）时，f（x）max.t.故f（x）的最大值为，最小正周期为.（2）由f（），即sinc，解得sinc.又c为锐角，所以c.由cosb，得sinb.所以sinasin（bc）sin（bc）sinbcosccosbsinc. 22. 解：（1）依题意f（x）=cosx+sinx+1=sin（x+）+1， 因为-1sin（x+）1，则因为0sin（x+）+12， 函数f（x）的值域是0，2，令