高中数学 第三章 变化率与导数 3.3 计算导数课时作业 北师大版选修11.doc_第1页
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3.3 计算导数一、选择题1下列结论正确的个数为()yln 2，则y；y，则y|x3；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y.a0b1c2d3解析：yln2为常数，所以y0，错；均正确，直接利用公式即可验证答案：d2曲线y在点p处的切线的斜率为4，则点p的坐标是()a.b.或c.d.解析：y，由4，解得x.所以p点的坐标为或，故选b.答案：b3曲线yx3上切线平行或重合于x轴的切点坐标()a. (0,0)b. (0,1)c. (1,0)d. 以上都不是解析：(x3)3x2，若切线平行或重合于x轴则切线斜率k0，即3x20得x0，y0，即切点为(0,0)故选a.答案：a4函数f(x)x2与函数g(x)2x()a. 在0，)上f(x)比g(x)增长的快b. 在0，)上f(x)比g(x)增长的慢c. 在0，)上f(x)与g(x)增长的速度一样快d. 以上都不对解析：函数的导数表示函数的增长速度，由于f(x)2x，g(x)2.若2x2即x1时f(x)增长速度比g(x)增长速度快，若2x2即x1时f(x)比g(x)增长速度慢，在x2时两者增长速度相同故选d.答案：d二、填空题5若f(x)10x，则f(1)_.解析：(10x)10xln10，f(1)10ln10.答案：10ln106曲线yx2的垂直于直线xy10的切线方程为_解析：y2x，直线xy10的斜率为1，所以2x1，x，代入yx2得y，即与直线xy10垂直的曲线yx2的切线的切点坐标为(，)，故所求切线方程为yx，即4x4y10.答案：4x4y107设曲线yxn1(nn*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99的值为_解析：在点(1,1)处的切线斜率ky|x1(n1)1nn1，则在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn.anlg .a1a2a99lg lg lg lg()lg 2.答案：2三、解答题8求抛物线yx2过点(，6)的切线方程解：设此切线过抛物线上的点(x0，x)由导数的意义知此切线的斜率为2x0.又此切线过点(，6)和点(x0，x)，2x0.由此x0应满足x5x060.解得x02或3.即切线过抛物线yx2上的点(2,4)和(3,9)所求切线方程分别为y44(x2)，y96(x3)化简得4xy40, 6xy90.9已知直线ykx是曲线ylnx的一条切线，试求k的值解：设切点坐标为(x0，y0)ylnx，y，y|xx0k.
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