高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切课堂探究学案 新人教B版必修4.doc_第1页
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文档简介

3.2.2 半角的正弦余弦和正切课堂探究探究一 利用半角公式化简求值问题对于化简求值问题要遵循三个“统一”，即统一角，统一函数名称，统一结构形式，另外还要有必要的切化弦、通分、角变换等常用技巧【例1】 (1)求值：(tan 5cot 5)；(2)已知sincos，求tan的值解：(1)原式22cot 10tan 102(2)因为，所以1sin ，所以sin 又因为，所以cos 所以tan2探究二 给值求值问题【例2】 已知tan 22，求的值分析：先化简，再求值解：原式因为，所以2所以cos 2所以sin ，cos ，所以原式4(1)评注sinsincos2sin2cos2cos 2探究三 与向量、三角函数有关的综合问题【例3】 已知a，b，设f(x)ab(1)求f(x)的最小正周期；(2)若x，求f(x)的值域解：(1)f(x)ab2coscos2sin2sin xcos xsin xcos所以f(x)的最小正周期为2(2)因为x，所以x当x时，fmax(x)；当x时，fmin(x)故f(x)的值域为探究四 易错辨析易错点：没有分类讨论而漏解【例4】 在等腰三角形中，已知顶角的正弦值为，试求该三角形底角的正弦值、余弦值和正切值错解：因为sin ，所以cos 设等腰三角形的底角为，则2，即，所以sin sincos，cos cossin，所以tan 3错因分析：错误一是由sin 求cos 没有分类讨论；错误二是由cos 求的正弦值、余弦值和正切值时没有检验符号正解：设等腰三角形的底角为，则2，即由sin ，得cos 当cos 时，sin cos，cos sin所
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