高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算第3课时换底公式与自然对数课堂导学案 新人教B版必修1.doc_第1页
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3.2.1 对数及其运算第3课时换底公式与自然对数课堂导学三点剖析一、利用换底公式进行求值【例1】计算:(1)log1627log8132;(2)(log32+log92)(log43+log83).思路分析：在两个式子中,底数、真数都不相同,因而要用换底公式进行换底便于计算求值.解：(1)log1627log8132=.(2)方法一:(log32+log92)(log43+log83)=(log32+)()=(log32+log32)(log23+log23)=log32log23=.方法二:原式=(=.二、条件求值【例2】已知log1227=a,求log616的值.思路分析：此题用换底公式,将log616换成以12为底的对数,而已知a=log1227可转化为log123=,关键是log122的值,=22是一个重要转折,log12=log1222=2log122.解：log1227=a,log123=.log12=2log122=1-log123=1,log122=(1).log616=.三、恒等式的证明问题【例3】求证:(1)logxylogyzlogza=logxa;(2)logbnlogca=logcb.思路分析：两题中的对数中,底数都不完全相同,故需用换底公式,由左边向右边的式子“靠近”.证明:(1)logxylogyzlogza=logxa.原式成立.(2)logbnlogca=logcb.原式成立.温馨提示 在利用换底公式进行计算、化简、证明时,要会正用公式,即从左到右,也要会逆用公式,即从右到左,更要会变用公式,不管怎样用公式,一定要从整体上把握公式的特点,方能用活公式.各个击破类题演练1求值:(1)log23log95log58;(2)(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).解析：(1)原式=.(2)原式=()()=13.变式提升1已知log34log481log8m=log416,求m的值.解析：由条件知=2,2,2lgm=3lg2.lgm2=lg8.m2=8.又m0,m=2.类题演练2已知log35=a,求log1575.解析：log1575=.变式提升已知log23=a,log37=b,求log4256.解析：log23=a,log32=.log4256=.类题演练3求证:logm(x+y+a)log(x+y+a)(y+z)log(y+z)m=1.证明:logm(x+y+a)log(x+y+a)(y+z)log(y+z)m=1.变式提升3设x、y、z(0,+)且3x=4y=36,求证:=1.证明:3x=36,4y=36,x=log336，
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