高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（1）课时提升作业2 新人教A版必修4.doc

简单的三角恒等变换(一)一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知x2,，cos2x=a，则cosx=()a.1-a2b.-1-a2c.1+a2d.-1+a2【解析】选d.依题意得cos2x=1+cos2x2=1+a2，又x2,，因此cosx=-1+a2.2.已知是锐角，且sin2+=34，则sin2+的值等于()a.24b.-24c.144d.-144【解析】选b.由sin2+=34，得cos=34，又为锐角，所以sin2+=-sin2=-1-cos2=-1-342=-18=-24.3.3-sin702-cos210=()a.12b.22c.2d.32【解题指南】70与20可以用诱导公式联系起来，10与20可以用二倍角公式联系起来.【解析】选c.因为3-sin702-cos210=3-sin702-1+cos202=2(3-sin70)3-sin70=2.4.(2014吉安高一检测)已知为第二象限角，25sin2+sin-24=0，则sin2的值是()a.-35b.35c.45d.45【解析】选d.由25sin2+sin-24=0得sin+125sin-24=0解得sin=-1或sin=2425，又因为是第二象限角，所以sin=2425，所以cos=-1-sin2=-1-24252=-725，因为是第二象限角，所以2是第一或第三象限角，所以sin2=1-cos2=1625=45.5.若f(x)=2tanx-2sin2x2-1sinx2cosx2，则f12的值为()a.-433b.8c.43d.-43【解析】选b.因为f(x)=2tanx+1-2sin2x212sinx=2tanx+2cosxsinx=2sinxcosx=4sin2x，所以f12=4sin6=8.6.(2014鹤岗高一检测)设a=12cos7+32sin7，b=2tan191-tan219，c=1-cos722，则有()a. bacb. abcc. acbd. cba【解析】选a.因为a=12cos7+32sin7=sin30cos7+cos30sin7=sin37，b=2tan191-tan219=tan38，c=1-cos722=sin36，因为tan38sin38sin37sin36，所以bac.【变式训练】(2012江西高考)已知f(x)=sin2x+4，若a=f(lg5)，b=flg15，则()a.a+b=0b.a-b=0c.a-b=1d.a+b=1【解题指南】先将f(x)进行降幂，然后求得a，b.【解析】选d. a=f(lg5)=sin2lg5+4=1-cos2lg5+22=1+sin(2lg5)2，b=flg15=sin2lg15+4=1-cos2lg15+22=1+sin2lg152=1-sin(2lg5)2，则可得a+b=1.二、填空题(每小题4分，共12分)7.设56，cos2=a，则sin4的值等于.【解析】因为56，所以54432，所以sin4=-1-cos22=-1-a2=-2-2a2.答案：-2-2a28.(2013新课标全国卷改编)已知sin2=23，则cos2+4=.【解题指南】利用“降幂公式”将cos2+4化简，建立与sin2的关系，可得结果.【解析】因为cos2+4=1+cos2+42=1+cos2+22=1-sin22，所以cos2+4=1-sin22=1-232=16.答案：169.(2014北京高一检测)若cos=-45，是第三象限角，则1+tan21-tan2=.【解析】因为cos=-45，是第三象限角，所以sin=-1-cos2=-1-452=-35，因为1+tan21-tan2=1+sin2cos21-sin2cos2=cos2+sin2cos2-sin2=cos2+sin22cos22-sin22=1+sincos=1-35-45=-12.答案：-12【变式训练】已知sin=-2425，且为第三象限的角，则tan2等于()a.-43b.-34c.43d.34【解析】选a.由sin=-2425，且为第三象限的角，则cos=-725.所以tan2=sin1+cos=-24251-725=-43.三、解答题(每小题10分，共20分)10.设-3-52，化简1-cos(-)2.【解析】因为-3-52，所以-322-54，cos20，则cos2等于()a.1+m2b.-1+m2c.1-m2d.-1-m2【解析】选d.因为是第三象限角，|cos|=m，所以cos=-m.因为+2k,32+2k(kz)，所以22+k,34+k(kz).而sin2+cos20，所以22+2k,34+2k(kz)，为第二象限角，可得cos2=-1+cos2=-1-m2，故选d.2.设p=coscos，q=cos2+2，那么p，q的大小关系是()a.pqc.pqd.pq【解析】选c.p-q=coscos-cos2+2=coscos-121+cos(+)=12(coscos+sinsin-1)=12cos(-)-10，所以pq.3.化简2+cos2-sin21的结果是()a.-cos1b.cos1c.3cos1d.-3cos1【解析】选c.2+cos2-sin21=cos21+1+2cos21-1=3cos1.【变式训练】2-sin22+cos4等于()a.sin2b.-cos2c.3cos2d.-3cos2【解析】选d.2-sin22+cos4=2-sin22+2cos22-1=3cos22=-3cos2.4.已知sin=m-3m+5，cos=4-2mm+52，则tan2=()a.-13b.5c.-5或13d.-13或5【解析】选b.因为sin=m-3m+5，cos=4-2mm+5，所以sin2+cos2=m-3m+52+4-2mm+52=1，整理得4m2-32m=0，解得m=0或m=8，当m=0时，sin=-350，这与2矛盾，故m=8.所以sin=513，cos=-1213，所以tan2=sin2cos2=2sin2cos22cos22=sin1+cos=5131-1213=5.【误区警示】解答本题容易忽视角的取值范围，误认为m=0或m=8，导致计算tan2时出错.二、填空题(每小题5分，共10分)5.设是第二象限角，tan=-43，且sin2cos2，则cos2=.【解析】因为是第二象限角，所以2可能在第一或第三象限.又sin2cos2，所以2为第三象限角，所以cos20.因为tan=-43，所以cos=-35，所以cos2=-1+cos2=-55.答案：-556.在abc中，若cosa=13，则sin2b+c2+cos2a等于.【解题指南】解答本题要注意三角形内角和定理和诱导公式的综合应用，即sinb+c2=cosa2.【解析】因为a+b+c=，所以a2+b+c2=2，所以sinb+c2=cosa2，所以cos2a2+cos2a=121+cosa+2cos2a-1=2cos2a+12cosa-12=2132+1213-12=-19.答案：-19三、解答题(每小题12分，共24分)7.求证：1tan2-tan21+tantan2=2sin.【证明】左边=cos2sin2-sin2cos21+sincossin2cos2=cossin2cos21+sincossin2cos2=2cossin+2cossinsincossin2cos2=2cossin+2sin2cos2=2cossin+4sin22sin=2cos+4sin22sin=21-2sin22+4sin22sin=2sin=右边，所以原等式成立.【拓展延伸】三角恒等变换的两个原则(1)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式.(2)清除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异.注意：要正确把握公式的结构，明确变形方向，才能准确地应用公式，达到求解目的.8.已知函数f()=-12+sin522sin2(0).(1)将f()表示成关于cos的多项式.(2)若ar，试求使曲线y=acos+a与曲线y=f()至少有一个交点时a的取值范围.【解析】(1)f()=-12+sin2cos2+cos2sin22sin2=-1