高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.1 函数的平均变化率学案 新人教B版选修11.doc

3.1.1函数的平均变化率1了解函数的平均变化率2会求一些简单函数的平均变化率1直线的斜率k、倾斜角及直线上两点坐标之间的关系设点a的坐标为(x0，y0)，点b的坐标为(x1，y1)(x0x1)，自变量x的改变量x1x0记为x，函数值的改变量y1y0记为y，即_x1x0，_y1y0.直线ab的倾斜角为，斜率为k，则有k_.【做一做1】直线l过点a(3,6)和b(4,7)，求直线l的斜率k.2平均变化率已知函数yf(x)在点xx0及其附近有定义，令xxx0，yyy0f(x)f(x0)_，则当x0时，比值_叫做函数yf(x)在x0到x0x之间的平均变化率(1)x和y是整体符号而不是乘积，它们分别表示自变量和函数值的改变量；(2)y与x是对应的，当xxx0时，yyy0.它们可正可负，但x0，y可为0.【做一做2】若函数f(x)x2的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则_.1对平均变化率概念的理解剖析：(1)函数f(x)在x0处有定义；(2)x是x0附近的任意一点，即xxx00，x可正可负，并且它的绝对值是一个较小的正数；(3)改变量的对应：若xxx0，则yf(x)f(x0)，而不是yf(x0)f(x)；(4)平均变化率可正可负也可为零2对平均变化率的意义的认识：剖析：函数的平均变化率可以体现出函数的变化趋势，增量x越小，越能准确体现函数的变化情况题型一 平均变化率的概念【例1】在平均变化率的定义中对自变量的增量x的要求是()a大于零 b小于零c等于零 d不等于零题型二 求函数的平均变化率【例2】试比较正弦函数ysin x在x0和x附近的平均变化率的大小分析：先求出正弦函数在x0和x附近的平均变化率，然后比较大小反思：(1)求函数f(x)的平均变化率的一般步骤为：计算函数值的改变量：yf(x)f(x0)f(x0x)f(x0)；计算自变量的改变量xxx0；计算平均变化率：.(2)比较平均变化率哪一个大，实际则是比较大小的问题，应按作差法或作商法的步骤进行判断，关键是对差的符号进行判断1在平均变化率的定义中对函数值的改变量y的要求是()a大于零 b小于零c等于零 d可正可负可为零2在平均变化率的定义中，函数值的改变量y与自变量的改变量x的对应关系是指()a当xxx0时，yf(x)f(x0)b当xxx0时，yf(x0)f(x)c当xx0x时，yf(x)f(x0)d以上答案都不正确3已知函数f(x)x21的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则()a2 b2xcx2 d(x)224函数f(x)x21在2到2.5之间的平均变化率为_5函数f(x)2x21在x1附近的平均变化率_在x3附近的变化率(填“大于”“小于”“等于”)答案：基础知识梳理1xytan 【做一做1】解：k1.2f(x0x)f(x0)【做一做2】x2先计算yf(1x)f(1)(1x)21(x)22x，再算x2.典型例题领悟【例1】d由平均变化率的定义知x0.【例2】解：当自变量从0变到x时，函数的平均变化率为k1.当自变量从变到x时，函数的平均变化率为k2，由于是在x0和x的附近的平均变化率，可知x较小，但x既可为正，又可为负当x0时，k10，k20，此时有k1k2.当x0时，k1k2.x0，x，sin.从而有sin10，k1k20，即k1k2.综上可知，正弦函数ysin x在x0附近的平均变化率大于在x附近的平均变化率随堂练习巩固1d2a3c先算yf(1x)f(1)(1x)21121(x)22(x)，再算x2，