高中数学 第三章 函数的应用单元测评1 新人教A版必修1.doc

第三单元函数的应用a卷本试卷满分：100分；考试时间：90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知、分别是方程2x=3-x、log2 x=3-x的根，则+=（ ）a3bc3.2d2.82.已知ln 20.7，ln 31.1，则方程ln x=6-2x的根所在范围是（ ）a（-1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）3.下列函数与x轴都有公共点，其中不能用二分法求函数零点的是（ ）4.某同学从家到学校先匀加速跑步，后匀速步行余下的路程设该同学用在路上的时间为t，到学校的路程为d，能反映该学生行程的是（ ）5.方程xx=2x的解有（ ）a1个b2个c3个d4个6.已知e2.7183，下列以e为底的对数中近似值有明显错误的是（ ）a1n 31.10bln 20.69fcln 71.95 dln 0.60.517.某同学进大学时向银行申请不计复利的低息贷款，第五年后一次性还清贷款，若年利息是4%，入校时该同学贷款了2 000元，第五年后应还贷（ ）a2 433.31元b2 339.72元c2 400元d2 320元8.某种成年食用牛的体重w（kg）与它胸围x（m）有近似关系：w200+300x，牛的出栏体重要在400600 kg之间，它的胸围约在（ ）m之间a0.51.25b0.671.00c0.51.00 d0.671.339.已知函数f（x）在区间（-1，5上是连续的，并且f（x）的部分函数值如下表，则函数f（x）-2x的图象与x轴的交点一定在区间（ ）x-1012345f（x）-0.19-0.081.944.076.179.0210.3a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）10.若f（x）=0的惟一解同时在区间（0，1）、（0，2）、（0，4）、（0，8）内，则（ ）af（x）在区间（0，0.5）内有零点bf（x）在区间（0.5，1）内有零点cf（x）在区间1，8）上无零点df（x）在区间（0.5，8）内无零点答案：la 2d 3b 4a 5c 6d 7c 8d 9b 10c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11.方程2x=7-3x的近似解是x_（精确到0.1）答案：x1.412.假设你有一笔资金用于投资，选择的方案是：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番，设第x天所得回报是y元，则函数表达式为_答案：y=0.42x-1(xn*)13.我国在19501959年期间的人口增长模型为y=55 196e0.021t，tn，1958年我国当时人口数量约为_答案：约66 678万14.容器里水的温度随时间变化的函数模型是y=aebt+20，当t=0时，y=97，计算机模拟的如图所示，则这个函数的解析式为_.答案：y=77e-0.027t+20三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.设函数f（x）为定义在xr| x0，且xr）上的奇函数当x-1时，函数y=f（x）的图象是经过点（-3，0）和（-1，2）的射线；当-1x0时，不等式2f（x）x+a恒成立，求a的取值范围答案：（1）当x-1时，设f（x）=mx+n（m0），则当x-1时，f（x）=x+3；又当-1x0时，f（x）是抛物线，则f（x）实际上经过点（-1,2），依题意设f（x）=ax2+1，则a（-1）2+1=2a=1，当-1x0时，不等式2f(x)x+a恒成立, a2f(x)-x恒成立，即a（2f(x)-x）min=（2f（1）-1）=-5，a-516.设、（）分别是二次方程ax2+bx+c=0和ax2-bx-c=0的非零的根，求证：函数f（x）=x2+bx+c总在区间（，）有零点答案：f（x）=+bx+c，则，f（a）=a2+b+c-a2=-a2，同理：f（）=2.a0, f（）f（）=-a2220，f（x）总在区间（，）有零点17.当m为何值时，方程x2mx-2m2=0有两个根均在（-1，4）之间?答案：设f（x）=x2mx-2m2，方程f（x）=0有两个根均在（-1，4）之间等价于解不等式组得-m1另解：-m118.设函数f（x）=3xx2，并在-1，0内给定一组值如下表x-1-0.75-0.6875-0.65625-0.625-0.5-0.375-0.25-0.1250f(x)-0.667-0.124-0.3830.560.1130.3270.8230.6970.8511（1）证明：方程f（x）=0在（-1，0）至少有一个实数根；（2）由表中提供的数据用二分法求方程f（x）=00的近似解（精确到0.1）答案：（1）f（x）在-1，0是连续不断的函数,且f(-1) f(0)0，方程f（x）=0在（-1，0）至少有一个实数根（2）f(-1)f(0)0，f（-1）f（-0.5）0，f（x）=0的根x0（-1，-0.5）；令x2=-0.75，f（x2）=-0.1240,f（-0.75）f（-0.5）0，f（x）=0的根x0（-0.75，-0.5）；令x4=-0.6875,f（-0.6875）f（-0.625）0，f（x）=0的根x0（-0.6875，-0.625）；令x5=-0.656 25,f（-0.656 25）=0.056 70，f（-0.656 25）f（-0.687 5）0，f（x）=0的根x0（-0.687 5，-0.656 25）区间（-0.687 5，-0.656 25）的两个端点值精确到0.1的近似值都是-0.7，方程f（x）=0在-1，0的近似解为-0.719.某药剂制造公司一年需要玻璃瓶40000个，每天需要同样多的玻璃瓶装药剂，该玻璃瓶每年分咒次进货，每次进货的数量为x个，购一次需要运输费200元，已购进而未使用的要付库