高中数学 第一章 集合与函数概念 第1节 集合（3）教案 新人教A版必修1.doc

第一章第一节集合第三课时教学分析课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算三维目标1理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力2通过观察和类比，借助venn图理解集合的基本运算体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想重点难点教学重点：交集与并集，全集与补集的概念教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系课时安排2课时第1课时作者：尚大志导入新课思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如538.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合c与集合a、b之间的关系吗？(1)a1,3,5，b2,4,6，c1,2,3,4,5,6；(2)ax|x是有理数，bx|x是无理数，cx|x是实数引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容思路3.(1)如图1甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合a、集合b有什么关系？图1观察集合a与b与集合c1,2,3,4之间的关系学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的基本运算(2)已知集合a1,2,3，b2,3,4，写出由集合a，b中的所有元素组成的集合c.已知集合ax|x1，bx|x0，在数轴上表示出集合a与b，并写出由集合a与b中的所有元素组成的集合c.推进新课(1)通过上述问题中集合a与b与集合c之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么？(2)用文字语言来叙述上述问题中，集合a与b与集合c之间的关系(3)用数学符号来叙述上述问题中，集合a与b与集合c之间的关系(4)试用venn图表示abc.(5)请给出集合的并集定义(6)求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合a与b与集合c之间有什么关系？a2,4,6,8,10，b3,5,8,12，c8；ax|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学，bx|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学，cx|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学(7)类比集合的并集，请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用venn图来表示讨论结果：(1)集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集集合c叫集合a与b的并集记为abc，读作a并b.(2)所有属于集合a或属于集合b的元素组成了集合c.(3)cx|xa，或xb(4)如图1所示(5)一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集其含义用符号表示为abx|xa，或xb，用venn图表示，如图1所示(6)集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算，这种运算叫求集合的交集，记作ab，读作a交b.abc，abc.(7)一般地，由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集其含义用符号表示为：abx|xa，且xb用venn图表示，如图2所示图2例1 ax|x0，cx|x10，则ab，bc，abc分别是什么？活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素解：因ax|x0，cx|x10，在数轴上表示，如图3所示，所以abx|0x0，abc.图3点评：本题主要考查集合的交集和并集求集合的并集和交集时，明确集合中的元素；依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或venn图写出结果.变式训练1设ax|x2n，nn*，bx|x2n，nn，求ab，ab. 解：对任意ma，则有m2n22n1，nn*，因nn*，故n1n，有2n1n，那么mb，即对任意ma有mb，所以ab.而10b但10a，即ab，那么aba，abb.2求满足1,2b1,2,3的集合b的个数 解：满足1,2b1,2,3的集合b一定含有元素3，b3；还可含1或2其中一个，有1,3，2,3；还可含1和2，即1,2,3，那么共有4个满足条件的集合b.3设a4,2，a1，a2，b9，a5,1a，已知ab9，求a.解：因ab9，则9a，a19或a29.a10或a3.当a10时，a55,1a9；当a3时，a12不合题意；当a3时，a14不合题意故a10.此时a4,2,9,100，b9,5，9，满足ab94设集合ax|2x13，bx|3x2，则ab等于 ()ax|3x1 bx|1x3 dx|x1解析：集合ax|2x13x|x1，观察或由数轴得abx|3x1答案：a例2 设集合ax|x24x0，bx|x22(a1)xa210，ar，若abb，求a的值活动：明确集合a，b中的元素，教师和学生共同探讨满足abb的集合a，b的关系集合a是方程x24x0的解组成的集合，可以发现，ba，通过分类讨论集合b是否为空集来求a的值利用集合的表示法来认识集合a，b均是方程的解集，通过画venn图发现集合a，b的关系，从数轴上分析求得a的值解：由题意得a4,0abb，ba.b或b.当b时，即关于x的方程x22(a1)xa210无实数解，则4(a1)24(a21)0，解得a2m1，m2.当b时，观察图4：图4由数轴可得解得2m3.综上所述，实数m的取值范围是m2或2m3，即m3. 点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.课本本节练习，1,2,3.【补充练习】本节主要学习了：1集合的交集和并集2通常借助于数轴或venn图来求交集和并集1课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2请