高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（一）课后集训 新人教A版必修4.doc

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1课后集训基础达标1.sin2-cos2等于（ ）a. b. c.- d.解析：原式=-（cos2-sin2）=-cos=-.应选c.答案：c2.已知sin+cos=，则sin2的值是（ ）a. b.- c. d.-解析：将sin+cos=两边平方得：1+sin2=，sin2=-.应选b.答案：b3.等于（ ）a.-2cos5 b.2cos5 c.-2sin5 d.2sin5解析：=(cos50-sin50)=（cos45cos50-sin45sin50）=2cos95=-2sin5.应选c.答案：c4.sin15sin30sin75的值等于（ ）a. b. c. d.解析：原式=sin15sin30cos15=sin30（2sin15cos15）=sin30=.答案：c5.coscos的值等于（ ）a. b. c.2 d.4解析：原式=应选a.答案：a6.cos（+）cos+sin（+）sin=，则cos2等于（ ）a. b. c. d.解析：由cos（+）cos+sin（+）sin=得：cos=.cos2=2cos2-1=2-1=-，应选c.答案：c综合运用7.设f（tanx）=tan2x，则f（2）的值等于（ ）a. b.- c. d.4解析：f（tanx）=，f（2）=-.应选b.答案：b8.(2005全国，8)等于（ ）a.tan b.tan2 c.1 d.解析：原式=tan2.答案：b9.已知sin（-）=，则等于（ ）a. b. c. d.解析：，由sin（-）=，得（sin-cos）=，两边平方得：sin2=，cos2=.原式=.故应选b.答案：b拓展探究10.化简coscoscoscoscos.解析：只要注意到每相邻两角之间具有倍数关系，变用二倍角正弦公式即可.解：原式同乘除因式sin，然后逐次使用倍角公式解得原式=.备选习题11.已知sin（x-)=-，则sin2x的值等于（ ）a. b. c.- d.解析：由于sin2x=cos（-2x）=cos2（-x）=cos2（x-）=1-2sin2（x-）=1-2（）2=.应选b.答案：b12.函数y=sin（x-）cosx的最小值是_.解析：y=sin（x-）cosx=（sinxcos-cosxsin）cosx=sinxcosx-cos2x=sin2x-（1+cos2x）=sin2x-cos2x-=（sin2x-cos2x）-=sin（2x-）-.函数最小值为.答案：13.（1）已知sinx=，求sin2（x-）的值.（2）已知sin+cos=（0），求cos2的值.（3）已知sin（-）sin（+）=（0），求sin2的值.解析：（1）sin2（x-）=sin（2x-）=-sin（-2x）=-cos2x=2sin2x-1=2（）2-1=2-.（2）由sin+cos=得（sin+cos）2=，2sincos=.又0，sin0，cos0.（sin-cos）2=1-2sincos=1+，sin-cos=.cos2=cos2-sin2=（cos+sin）（cos-sin）=-=.（3）sin（-）=sin-（+）=cos（+）=sin（-）sin（+）=sin（+）cos（+）=sin（+2）=cos2.cos2=.0，02.sin2=.14.化简：.解：原式=15.已知tan（+）=2，则cos2+3sin2+tan2=_.解析：tan（+）=1+=2，tan=.于是cos2+3sin2+tan2=cos2-sin2+3sin2+=cos2+2sin2+=.答案：16.已知cos（+）=，求