高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4 对数 3.4.1 对数及其运算教案2 北师大版必修1.doc_第1页
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3.4.1 对数及其运算一教学目标：1知识技能：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .3情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三学法与教法：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教法：探究交流，讲练结合。四教学过程（一）、提出问题思考：（p72思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿，该如何解决？即：在个式子中，分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.（二）、新课探析1、对数的概念一般地，若，那么数叫做以a为底n的对数，记作叫做对数的底数，n叫做真数.举例：如：，读作2是以4为底，16的对数. ，则，读作是以4为底2的对数.提问：你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制0，且1（2）指数式对数式幂底数对数底数指 数对数幂 n真数说明：对数式可看作一记号，表示底为（0，且1），幂为n的指数工表示方程（0，且1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（0，且1）幂为n，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算.例题：例1（p73例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：p74 练习 1、23对数的性质：提问：因为0，1时，则由、0=1 、1= 如何转化为对数式负数和零有没有对数？根据对数的定义，=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到 （0，且1） 0，且1对任意的力，常记为. 恒等式：=n4、两类对数 以10为底的对数称为常用对数，常记为. 以无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数，常记为. 以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.说明：在例1中，.例2：求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：（1）（2） （3） （4） 所以（三）、课堂练习：p74 练习3、4补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 .（1） （2） （3）（4） （5） （6）2求且不等于1，n0）.3计算的值.（四）、归纳小结：对数的定义0且1） 1的
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