高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.2 函数模型的应用实例课后训练 新人教A版必修1.doc

3.2.2 函数模型的应用实例课后训练基础巩固1某产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数关系式为y3x4，则当产量为4件时，利润y等于()a4元 b16元c85元 d不确定2拟定从甲地到乙地通话m min的电话费f(m)1.06(0.50m1)，其中m0，m是大于或等于m的最小整数(如33，3.74，5.26)，则从甲地到乙地通话时间为5.5 min的通话费为()a3.71 b3.97c4.24 d4.773如果寄信时的收费方式如下：每封信不超过20 g付邮费0.80元，超过20 g而不超过40 g付邮费1.60元，依次类推，每增加20 g需增加邮费0.80元(信的质量在100 g以内)某人所寄一封信的质量为72.5 g，那么他应付邮费()a3.20元 b2.90元c2.80元 d2.40元4据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()ay0.3x800(0x2 000)by0.3x1 600(0x2 000)cy0.3x800(0x2 000)dy0.3x1 600(0x2 000)5据报道，青海的湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2012年的湖水量为m，从2012年起，过x年后湖水量y与x的函数关系是()a by(1)mcym dy(10.150x)m6今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51.218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()avlog2t bvcv dv2t27某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%该公司预计2014年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2012年到2014年每年经营总收入的年增长率相同，则2013年预计经营总收入为_万元8某企业拟投资a，b两个项目，预计投资a项目m万元可获得利润p(m20)2105万元，投资b项目n万元可获得利润q(40n)2(40n)万元若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？能力提升92013年全球经济转暖，据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万人，0.4万人和0.76万人，则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似的是()ay0.2x by(x22x)cy dy0.2log16x10如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列_函数模型拟合最好()a指数函数：y2t b对数函数：ylog2tc幂函数：yt3 d二次函数：y2t211如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：(1)通话2分钟，需付的电话费为_元；(2)通话5分钟，需付的电话费为_元；(3)如果t3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为_12从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系为_13通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间讲授开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力f(x)值越大，表示接受的能力越强，x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可有以下公式：(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(2)开讲后5 min与开讲后20 min比较，学生的接受能力何时强一些？14为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续10年的实测资料，如下表所示年序最大积雪深度x(cm)灌溉面积y(公顷)115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0713.529.2816.734.1924.045.81019.136.9(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；(3)根据所建立的函数模型，估计若今年最大积雪深度为25 cm，则可以灌溉土地多少公顷？15某民营企业生产a、b两种产品，根据市场调查和预测，a产品的利润y与投资额x成正比，其关系如图1所示；b产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2所示(利润与投资额的单位均为万元)图1图2(1)分别将a、b两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入a、b两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？错题记录错题号错因分析参考答案1c点拨：当x4时，y34485(元)2c点拨：5.5 min的通话费为f(5.5)1.06(0.505.51)1.06(0.5061)1.0644.243a点拨：由题意，得20372.5204，因此这个人应付的邮费为0.8043.20元4d点拨：由题意知，变速车存车数为(2 000x)辆次，则总收入y0.5x(2 000x)0.80.5x1 6000.8x0.3x1 600(0x2 000)5c点拨：设每年湖水量为上一年的q%，则(q%)500.9，解得q%因此过x年后湖水量y与x的函数关系是ym6c点拨：取t1.992，代入a得vlog2211.5；代入b得v11.5；代入c得v1.5；代入d得v22221.5故选c71 300点拨：设从2012年到2014年每年经营总收入的年增长率为x由题意，得2012年经营总收入为1 000万元，则有1 000(1x)21 690，解得x0.3故2013年预计经营总收入为1 000(10.3)1 300(万元)8解：设投资x万元于a项目，则投资(40x)万元于b项目，总利润w(x20)2105x230x100(x15)2325因为当x15时，wmin325(万元)，所以投资a项目15万元，b项目25万元时可获得最大利润，最大利润为325万元9c点拨：代入验证即可10a点拨：验证即可11(1)3.6(2)6(3)y1.2t(t3)点拨：(1)由图象可知，当t3时，电话费都是3.6元(2)由图象可知，当t5时，y6，即需付电话费6元(3)当t3时，y关于x的图象是一条直线，且经过(3,3.6)和(5,6)两点，故设函数关系式为yktb，则解得故y关于t的函数关系式为y1.2t(t3)12y20点拨：第一次倒完后y19，第二次倒完后，y19，第三次倒完后y19，第x次倒完后y2013解：(1)当0x10时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9，故f(x)递增，最大值为f(10)0.1(3)259.959；显然，当16x30时，f(x)递减，f(x)31610759因此，开讲后10分钟，学生达到最强的接受能力(值为59)，并维持6分钟(2)f(5)0.1(513)259.959.96.453.5，f(20)3201074753.5，因此开讲后5分钟，学生的接受能力比开讲后20分钟强一些14解：(1)描点、作图如图(甲)所示(2)从图(甲)中可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y与最大积雪深度x满足一次函数模型yabx(a，b为常数，且b0)取其中的两组数据(10.4,21.1)，(24.0,45.8)，代入yabx，得用计算器可得a22，b18这样，我们得到一个函数模型：y2.21.8x作出函数图象如图(乙)，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映积雪深度与灌溉面积的关系(3)由y2.21.825，求得y47.2，即当积雪深度为25 cm时，可以灌溉土地约47.2公顷15解：(1)依题意，a产品的利润y与投资额x的函数关系式设为ykx(k为参数)，由图形知，当x1.8时，y0.45，代入得因此函数关系式