高中数学 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 三角函数的定义优化训练 新人教B版必修4.doc

1.2.1 三角函数的定义5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知角终边经过点p（,），则sin+tan等于（ ）a.+ b.+ c.+ d.解析：由三角函数定义,知x=，y=，r=op=1.sin=，tan=，sin+tan=+.答案：b2.角的正割sec=_=_；角的余割csc=_=_.解析：由定义，sec=，csc=.答案：3.在空格内填上符号+、-.函数第一象限第二象限第三象限第四象限sincostan解析：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，可以确定三角函数的符号.答案：sin：+ + - -cos：+ - - +tan：+ - + -4.角的终边上有一点p（m，m）（mr，且m0），则sin的值是_.解析：因为x=m，y=m，所以r=op=m.所以sin=.答案：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知点p（4，-3）是角终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（ ）a.tan= b.cot=c.sin= d.cos=解析：由三角函数的定义，知x=4，y=-3，r=5，所以sin=,cos=,tan=, cot=.答案：b2.如果cos=，则下列是角终边上的一点的是（ ）a.p（1，） b.p（，1）c.p（，-1） d.p（-1，）解析：由余弦函数的定义cos=及cos=，知x0，淘汰a、c，再检验选项b、d，知d项正确.答案：d3.已知点p在角的终边上且|op|=1，则点p的坐标是（ ）a.（，） b.（，）c.（，） d.（cos，sin）解析：由三角函数定义及|op|=1，得cos=x，sin=y.p点坐标为（cos，sin）.答案：d4.如果sin0且cos0，则角是（ ）a.第一象限角 b.第二象限角c.第三象限角 d.第四象限角解析：由sin0，则终边位于第三象限或第四象限或y轴的负半轴上.由cos0，则终边位于第二象限或第三象限或x轴的负半轴上.所以角的终边只能位于第三象限.答案：c5.函数y=的定义域是_.解析：依题意，得故x的范围是2k+x2k+（kz）.答案：2k+，2k+（kz）6.若角的终边落在直线y=-3x上，求cos、sin、tan的值.解：设直线y=-3x上任意一点（x，-3x）（x0），当x0时，r=，cos=,sin=,tan=；当x0时，r=，cos=,sin=,tan=-3.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若cos0，sincos0,则角的终边所在象限是（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限解析：由cos0和sincos0，知sin0，所以为第四象限角.答案：d2.设是第二象限角，则必有（ ）a.tancot b.tancotc.sincos d.sincos解析：是第二象限角，故有2k+2k+，kz，k+k+（kz）.当k=2n（nz）时，2n+2n+；当k=2n+1（nz）时，2n+2n+.可知在单位圆中的范围如下图中阴影部分所示，不难知tancot.答案：a3.若1，则在（ ）a.第一、三象限 b.第二、四象限c.第三、四象限 d.第一、二象限解析：由1，则sin20，2k+22k+2，kz.k+k+，kz.当k=2n时，2n+2n+，kz；当k=2n+1时，2n+2n+2，kz.为第二、第四象限角.答案：b4.若为第一象限角，则能确定为正值的是（ ）a.sin b.cos c.tan d.cos2解析：2k2k+（kz），kk+（kz），4k24k+（kz）.可知是第一、第三象限角，sin、cos都可能取负值，只有tan能确定为正值.2是第一、第二象限角，cos2可能取负值.答案：c5.(2006福建质检题,8)在abc中，下列结论正确的是（ ）a.若a为锐角，则sina0 b.若sina0，则a为锐角c.a为锐角sina0 d.“a为锐角”与“sina0”不能相互推导解析：a为锐角时一定有sina0；sina0时a不一定为锐角,a还可为直角或钝角.答案：a6.已知a为锐角，lg（1+cosa）=m，=n，则lgsina的值为（ ）a.m+ b.m-n c.（m+） d.（m-n）解析：两式相减得lg（1+cosa）-lg=m-nlg（1+cosa）（1-cosa）=m-nlgsin2a=m-n，a为锐角，sina0.2lgsina=m-n.lgsina=.答案：d7.若点p（2m，-3m）（m0）在角的终边上，则sin=_，cos=_，tan=_，sec=_，csc=_，cot=_.解析：因为点p（2m，-3m）（m0）在第二象限，且r=，所以，sin=,cos=,tan=,csc=，cot=.答案：8.sin0+cos90+tan180+cot270+2 006cos0+2tan45=_.解析：原式=0+0+0+0+2 0061+2=2 008.答案：2 0089.已知是第三象限角，则sin（cos）cos（sin）_0.解析：因为是第三象限角，-1cos0，-1sin0.sin（cos）0，cos（sin）0.sin（cos）cos（sin）0.答案：10.已知角的终边上一点p的坐标为（，y）（y0），且sin=y，求cos、tan的值.解：由r2=x2+y2=3+y2，得r=，