高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点教案 新人教A版必修1(1).doc_第1页
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3.1.1方程的根与函数的零点1.知识与技能(1)结合二次函数的图象,理解零点的定义及方程的根与函数的零点的等价条件,学会判断函数零点的存在性及零点的个数,从而体会函数的零点与方程的根的联系;(2)理解并会运用函数在某个区间上存在零点的判定方法.2.过程与方法培养学生观察、思考、分析、猜想、验证的能力,并从中体验从特殊到一般及函数与方程的思想.3.情感、态度与价值观从函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.重点:体会函数的零点与方程的根之间的联系,掌握零点存在的判定条件.难点:探究发现函数零点的存在性.重难点的突破:以学生熟悉的二次函数图象和二次方程为平台,通过让学生观察方程和函数形式上的联系,引导学生得出三个重要的等价关系,体现了“化归”和“数形结合”的数学思想,为探索零点存在定理做好铺垫.在此基础上,以学生熟悉的一次函数、二次函数为载体,运用数形结合的思想,借助多媒体,以动态的形式演示函数值在零点附近的变化规律,通过学生的观察、思考、交流、探索归纳出连续函数y=f(x)在区间(a,b)内一定有零点的条件:f(a)f(b)0的情况,a0的情况).根的分布(mnps为常数)图象满足的条件x1x20,-b2a0mx10,-b2am,f(m)0x1mx2f(m)0mx1x20,m-b2a0,f(n)0mx1nx20,f(n)0只有一根在(m,n)之间=0,m-b2an,或f(m)f(n)0mx1npx20,f(n)0,f(p)0【典例】 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0,求m为何值时:(1)方程一个根在区间(-1,0)内,另一个根在区间(1,2)内;(2)方程的两个根均在区间(0,1)内.解:设f(x)=x2+2mx+2m+1.(1)函数f(x)的零点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,由图可知,图图f(0)=2m+10,f(1)=4m+20m-12,mr,m-56.-56m-12.当-56m0,f(1)=4m+20,=(2m)2-4(2m+1)0,0-m-12,m-12,m1+2或m
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