高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 两角和与差的三角函数 3.2.2 两角和与差的正弦、余弦函数第2课时导学案 北师大版必修4.doc

3.2.2 两角和与差的正弦、余弦函数第2课时两角和与差的正弦函数问题导学1给角求值活动与探究1化简下列各式：(1)sin 14cos 16sin 76cos 74；(2)sincos迁移与应用求值或化简：(1)cossin；(2)sin 80cos 35sin 10cos 55；(3)sincos；(4)运用两角和与差的正弦公式解决给角求值问题的方法：(1)从整体出发，先找出函数式中角与角之间的内在联系，将原三角函数式化简(2)将非特殊角的三角函数值转化为特殊角的三角函数值(3)注意公式的结构特征和符号规律，并灵活运用公式2给值(式)求值活动与探究2(1)已知，sin()，sin，求sin的值；(2)已知sinsin ，0，求cos 的值迁移与应用已知函数f(x)2sin，xr(1)求f(0)的值；(2)设，f，f(32)，求sin()的值解决这类问题的关键在于从整体上把握所求的角与已知条件中角的运算关系，具体有以下几种情况：(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”如：已知角的相关三角函数值，那么要求角的三角函数值，就可以利用变换得到(3)角的拆分方法不唯一，要注意根据题目合理选择3利用辅助角公式asin xbcos xsin(x)(a，b不同时为零)研究三角函数的性质活动与探究3若函数f(x)(1tan x)cos x,0x(1)把f(x)化成asin(x)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值迁移与应用1(1)函数f(x)sin xcos x的最小正周期是_；(2)函数f(x)sin xcos x的最小值是_2已知a(，1)，b(sin x，cos x)，xr，f(x)ab(1)求f(x)的表达式；(2)求函数f(x)的周期、值域、单调区间辅助角公式化简的步骤及应用(1)“提”常数即提取，使asin xbcos x变成(2)“定”值令cos ，sin 确定辅助角的值(3)用处多利用辅助角公式我们可以进一步研究这类函数的周期、值域、单调性、对称性等很多问题当堂检测1对等式sin()sin sin 的认识正确的是()a对任意的角，都成立b只对，取几个特殊值时成立c对于任何角，都不成立d有无限个，的值使等式成立2计算sin 59cos 29cos 59sin 29的结果等于()a b c d3在abc中，已知sin(ab)cos bcos(ab)sin b1，则abc是()a锐角三角形 b钝角三角形c直角三角形 d等腰非直角三角形4要使sin cos 4m6有意义，则m的范围是_5已知函数f(x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若f(x)，求sin xcos x的值提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】sin cos cos sin sin cos cos sin 预习交流1提示：对比公式c的识记规律“余余正正，和差相反”可得公式s的记忆规律：“正余余正，和差相同”2cos cos 预习交流2a3预习交流3解析：a2，b3，a.2 sin x3cos xsin(x)(其中在第四象限，且tan )，函数的最大值为.课堂合作探究【问题导学】活动与探究1解：(1)原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016)sin 14cos 16cos 14sin 16sin(1416)sin 30.(2)原式222sin2sin.迁移与应用解：(1)原式coscos sinsin sincos cossin cos sin cos sin cos .(2)原式sin 80cos 35cos 80sin 35sin(8035)sin 45.(3)原式sinsin.(4)原式cos 45.活动与探究2解：(1)，2，.故cos()，cos.sinsinsin()coscos()sin.(2)由已知，得sin coscos sinsin ，sin cos .sin cos ，即sin.0，.cos.cos coscoscossinsin.迁移与应用解：(1)f(0)2sin2sin 1；(2)f2sin2sin ，f(32)2sin2sin2cos ，sin ，cos ，cos ，sin ，故sin()sin cos cos sin .活动与探究3解：(1)f(x)(1tan x)cos xcos xcos xsin x22sin.(2)0x，f(x)在上是增加的，在上是减少的当x时，f(x)有最大值2.迁移与应用1(1)2(2)解析：(1)f(x)sin，最小正周期是2.(2)f(x)sin，最小值是.2解：(1)f(x)ab(，1)(sin x，cos x)sin xcos x(xr)(2)f(x)sin xcos x22sin.t2，值域为2,2由2kx2k(kz)得f(x)的递增区间为，kz；由2kx2k(kz)得f(x)的递减区间为，kz.【当堂检