高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程课后导练 新人教B版选修2-1.doc

3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程课后导练基础达标1.已知a（1，1，0），=（4，0，2）,点b的坐标为（ ）a.（7，-1，4） b.(9,1,4) c.(3,1,1) d.(1,-1,1)答案：b2.=(-1,2,3)，=（l,m,n），=（0，-1，4），则等于（ ）a.（-1+l，1+m,7+n） b.(1-l,-1-m,-7-n)c.(1-l,1-m,7-n) d.(-1+l,-1+m,-7+n)答案：b3.若a=(0,1,-1)，b=(1,1,0)，且(a+b)a，则实数的值是（ ）a.-1 b.0 c.1 d.-2答案：d4.已知a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),且ab=2,则x的值为（ ）a.3 b.4 c.5 d.6答案：c5.已知向量a=(1,1,0)，b=(-1,0,2)，且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是（ ）a.1 b. c. d.答案：d6.若a=(x,2,0),b=(3,2-x,x2)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）a.x-4 b.-4x0 c.0x4答案：a7.已知a（-1，2，3）,b(3,4,4),c(1,2,3)，若abcd为平行四边形，则d点的坐标为（只求一个点）_.答案：(5,4,4)8.已知=(1,1,0),=(4,1,0),=(4,5,-1),则向量与的夹角为_.答案：arccos,9.已知a(1,2,3),b(2,1,2),p(1,1,2),点q在直线op上运动,当取最小值时，求点q的坐标.解析:设oq=(,2),则=（1-,2-,3-2）,=(2-,1-,2-2),=62-6+10=6(-)2-.当=时，有最小值-,此时=（，），即q（，）.10.已知四边形abcd的顶点分别为a(3,-1,2)、b(1,2,-1)、c(-1,1,-3)、d(3,-5,3).试证明：它是一个梯形.解析:=(1,2,-1)-(3,-1,2)=(-2,3,-3),=(3,-5,3)-(-1,1,-3)=(4,-6,6),=(4,-6,6)=-2(-2,3,-3)=-2.与共线.又由=-2知|=2|，|,ab与cd平行,且|ab|cd|.又=(3,-5,3)-(3,-1,2)=(0,-4,1),=(-1,1,-3)-(1,2,-1)=(-2,-1,-2).显然与不平行.四边形abcd为梯形.综合运用11.若=(a,3,4a-1),=(2-3a,2a+1,3),m是线段ab的中点,则|的最小值是（ ）a. b. c.6 d.答案：d12.设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),若ab,且记|a-b|=m,则a-b与x轴正方向的夹角的余弦为（ ）a. b.c. d.答案：a13.设正四棱锥sp1p2p3p4的所有棱长均为a,并且满足顶点s在oz轴上，底面在xoy平面上，棱p1p2，p1p4分别垂直于oy轴和ox轴，试求点s、p1、p2、p3和p4的直角坐标.解析:由题意可知，正四棱锥sp1p2p3p4，如右图所示，其中o为底面正方形的中心，p1p2oy轴.p1p4ox轴，so在oz轴上，p1p2=a.而p1、p2、p3、p4均在xoy平面上.p1(,0),p2(-,0).p3与p1关于原点o对称,p4与p2关于原点o对称.p3(-,-,0),p4(,-,0).又sp1=a,op1=.在rtsop1中,so=.s(0,0,).拓展研究14.在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是bb1、d1b1的中点.求证：ef平面b1ac.证明:设正方体的棱长为2,建立如右图所示的直角坐标系,则a(2,0,0),c(0,2,0),b1(2,2,2),e(2,2,1),f(1,1,2).=(1,1,2)-(2,2,1)=(-1,-1,1),=(2,2,2)-(2,0,0)=(0,2,2),=(0,2,0)-(2,0,0)=(-2,2,0).而=（-1，-