高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念课堂导学案 苏教版必修1.doc

2.1.1 函数的概念课堂导学三点剖析一、函数的概念及应用【例1】 下列对应是不是从a到b的函数？（1）a=r，b=xr|x0，f：xy=|x|；（2）a=b=n，f：xy=|x-3|;(3)a=xr|x0,b=r,f：xy=；(4)a=x|0x6,b=x|0x3,f：xy=.解析：（1）不是.因为a中的元素0在b中无元素与之对应.（2）是.满足函数定义.（3）不是.因为对于a中的每一个元素（如2）在b中都有两个元素（ 2）和它对应.不满足函数定义.（4）是.满足函数定义.温馨提示 一般地，两个非空集合间的对应关系有三种，一对一、多对一、一对多.由函数的定义可知构成函数的对应包括：一对一和多对一两种方式，由一对多构成的对应不能构成函数.二、求函数定义域、函数值和函数解析式【例2】 已知f(x)=x2+1,求f(-1),ff(2) .解析:f(-1)=(-1)2+1=2,f(2)=22+1=5,ff(2)=f(5)=52+1=26. 温馨提示（1）y=f(x)的意思是y等于x在法则f下的对应值，而f是“对应”得以实现的方法和途径，是联系x与y的纽带.给出自变量x，依据对应法则，可直接求得函数值.（2）在求fg(x)类型的值时，应遵循先内后外的原则，即先求出g(x)的值，再把g(x)作为自变量，代入f(x)的解析式.三、判断两个函数是不是同一函数【例3】 判断下列各组函数是否表示同一函数.（1）y=与y=x+1;(2)y=与y=x-1.解析：(1)表示不同函数，因为定义域不同.(2)y=-1=与y=x-1的对应法则不相同，故不是同一函数.温馨提示 判断两个函数是否相同，先观察定义域是否一致，若定义域一致，再看对应法则是否一致，由此即可判断.各个击破类题演练 1下列对应是不是从a到b的函数？（1）a=r，b=r，f：xy=；（2）a=a|a=n,nn*,b=b|b=,nn*,f：ab=.解析：（1）当x=0时，y值不存在，不是函数.（2）是函数.变式提升 1判断下列各式，哪个能确定y是x的函数？为什么？（1）x2+y=1；（2）x+y2=1.解析：判断y是否是x的函数，只要确定xy的对应是否为映射.（1）由x2+y=1可得y=1-x2,对于任意xr，y有唯一的值与它对应，所以y是x的函数；（2）由x+y2=1可得y=,对于任意x(-，1),y有两个值与它对应，所以y不是x的函数.类题演练 2已知函数f(x)=2x-1,g(x)=求fg(x)和gf(x)的解析式.解析：（1）当x0时，g(x)=x2,fg(x)=2x2-1; 当x0时，g(x)=-1,fg(x)=2(-1)-1=-3.fg(x)=(2)当2x-10，即x时，gf(x)=(2x-1)2; 当2x-10，即x时，gf(x)=-1.gf(x)=变式提升 2(1)已知函数f(x)=x2,求f(x-1);(2)已知函数f(x-1)=x2,求f(x).解析：(1)f(x-1)=(x-1)2=x2-2x+1.(2)令t=x-1,则x=t+1,由f(x-1)=x2可得f(t)=(t+1)2，f(x)=(x+1)2.类题演练 3下列各组函数中表示同一函数的是（ ）a.f(x)=x与g(x)=()2b.f(x)=|x|与g(x)=c.f(x)=x|x|与g(x)=d.f(x)=与g(t)=t+1(t1）解析：a中定义域不同，b中解析不同，c中定义域不同.答案：d变式提升 3下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（ ）a.f(x)=,g(x)=()4 b.f(x)=x,g(x)= c.f(x)=1,g(x)= d.f