高中数学 第二章 圆锥曲线 2.3 柱面与平面的截面课后作业 北师大版选修4-1.doc_第1页
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3柱面与平面的截面课后作业提升1椭圆的长轴长为10,短轴长为8,则焦距等于().a.6b.8c.10d.3解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则由题意知2a=10,2b=8,故a=5,b=4,2c=2a2-b2=6.答案:a2一组底面为同心圆的圆柱面被一平面所截,则交线椭圆具有().a.相同的长轴b.相同的焦点c.相同的准线d.相同的离心率解析:因为底面半径大小不等,所以长轴不同.嵌入的焦球不同,焦点不同,准线也不同,平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同.答案:d3圆柱面的垂直截面是一个.答案:圆4圆柱面的一般截面是一个.答案:椭圆5如图所示,f1,f2是椭圆的两个焦点,过f1的直线交椭圆于p,q两点,求证:pqf2的周长为定值.证明:设椭圆的长轴长为2a.则pf1+pf2=2a,qf1+qf2=2a,所以pq+qf2+pf2=pf1+qf1+qf2+pf2=(pf1+pf2)+(qf1+qf2)=2a+2a=4a(定值).故pqf2的周长为定值.6如图所示,a是o内一定点,动圆p与o内切于点m,且经过点a,试判断动点p的轨迹.解:如图所示,连接pa,om,则om经过点p.设o的半径为r.o与p内切,om=r,pa=pm,po+pa=po+pm=om=r(常数),动点p的轨迹是以o,a为焦点的椭圆.备课资源参考备选习题1.已知圆柱的底面半径为r,平面与圆柱母线的夹角为60,则它们交线椭圆的焦距是().a.23rb.43rc.3rd.3r解析:如图,过点g2作g2had,h为垂足,则g2h=2r.在rtg1g2h中,g1g2=g2hcos60=2r2=4r,则长轴2a=g1g2=4r,短轴2b=2r.所以焦距2c=2a2-b2=23r=23r.答案:a2.如图所示,已知a为左顶点,f是左焦点,l交oa的延长线于点b,p,q在椭圆上,有pdl于点d,qfao,则椭圆的离心率是pfpd;qfbf;aobo;afab;foao.其中正确的是().a.b.c.d.解析:pfpd符合离心率定义;过点q作qcl于点c,qc=fb,qfbf=qfqc符合离心率定义;ao=a,bo=a2c,aobo=aa2c=ca,故aobo也是离心率;af=a-c,ab=a2c-a,afa
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