高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 直接证明与间接证明同步检测（含解析）新人教A版选修1-1.doc

2.2直接证明与间接证明同步检测1. 用反证法证明命题：“若a，bn，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为aa，b都能被3整除 ba，b都不能被3整除ca，b不都能被3整除 da不能被3整除答案：b解析：解答：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立“中至少有一个能被3整除”的反面是：“都不能被3整除”，故应假设 都不能被3整除.分析：本题主要考查了反证法，解决问题的关键是根据反证法的方法进行分析即可.2. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）a假设至少有一个钝角 b假设至少有两个钝角c假设没有一个钝角 d假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案：b解析：解答：反证明法的证明步骤：1.假设命题不成立；2.由假设出发，经过推理论证，得出矛；3.由矛盾得出假设不成立，从而证明原命题正确.本题中至多有一个钝角的反面是至少有两个是钝角.分析：本题主要考查了反证法的应用，解决问题的关键是根据反证法证明的步骤进行具体分析即可.3. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）a充分条件 b必要条件 c充要条件 d等价条件答案：a解析：解答：由分析法的定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为,判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止这种证明方法叫做分析法可知a答案是正确,故选a分析：本题主要考查了分析法的思考过程、特点及应用，解决问题的关键是根据分析法的特征进行分析即可解决问题.4. 要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （ ）a综合法 b分析法 c反证法 d归纳法答案：b解析：解答：综合法由已知条件入手开始证明，分析法从所求的结论入手寻找使其成立的条件，反证法适合证明含有存在，唯一等字眼的题目，归纳法证明与正整数有关的题目；结合以上特点，本题的证明适合采用分析法分析：本题主要考查了分析法的思考过程、特点及应用；综合法的思考过程、特点及应用，解决问题的关键是根据所给选项结合对应的方法进行具体分析即可.5. 命题“任意角”的证明：“”应用了（ ）a分析法 b综合法c综合法、分析法结合使用 d间接证法答案：b解析：解答：综合法是由已知入手，利用基本定理进行推理证明，分析法从要证明的结论入手寻找思路，结合证明过程，显然是综合法分析：本题主要考查了综合法，解决问题的关键是根据综合法证明的步骤分析即可.6. 已知是两个平面，直线不在平面内，也不在平面内，设；若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为（ ）a0b1c2d3答案：c解析：解答：以；中两个作为条件，另一个作为结论，可得命题有若， ，则，真命题；若，则真命题；，则，假命题，故选c.分析：本题主要考查了综合法的思考过程、特点及应用，解决问题的关键是根据所给命题之间的关系运用综合法进行分析即可.7. 若，那么必有（ ）abcd答案：a解析：解答：因为=0，所以选a.分析：本题主要考查了综合法，解决问题的关键是根据所给等式运用综合法进行计算证明即可.8. 已知，则的最小值为（ ）abcd答案：b解析：解答：因为 三式加后再除2，得=减得c2=，-得a2=，-得b2=，所以c=-，a=b=时ab+bc+ca最小=，故选b分析：本题主要考查了综合法，解决问题的关键是根据所给条件结合索要证明的条件进行综合分析计算即可得到结果.9. 若，且，则在，和中最大的是（ ）abcd答案：a解析：解答：因为，且 所以a，b，a+b+由均值定理a+b，即a+b最大，故选a分析：本题主要考查了分析法和综合法，解决问题的关键是根据分析法和综合法进行分析比较即可.10. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（ ）a b c d答案：b解析：解答：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角a、b、c中有两个直角，不妨设a=b=90，正确；a+b+c=90+90+c180，这与三角形内角和为180相矛盾，a=b=90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角故顺序的序号为故选b分析：本题主要考查了反证法的应用，解决问题的关键是根据所给三个命题运用反证法进行分析其步骤即可.11. 用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是（ ）a bc d答案：c解析：解答：若用反证法证明，只需要否定命题的结论，则的否命题为，故选c.分析：本题主要考查了反证法的应用，解决问题的关键是根据反证法的假设的特征进行具体分析即可.12. 已知，求证：用反证法证明时，可假设；若，求证：方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设；以下结论正确的是（ ） a与的假设都错误 b的假设正确；的假设错误c与的假设都正确 d的假设错误；的假设正确答案：d解析：解答：的结论的否定应该是，故错；的否定是方程的两根至少有一个大于等于1，故正确分析：本题主要考查了反证法，解决问题的关键是根据反证法的步骤特征进行具体分析即可.13. 不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数()a成等比数列而非等差数列b成等差数列而非等比数列c既成等差数列又成等比数列d既非等差数列又非等比数列答案：b解析：解答：由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选b.分析：本题主要考查了综合法的思考过程、特点及应用，解决问题的关键是根据所给条件进行综合分析得到对应的结论即可得到正确选项.14. 设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()a b c d答案：c解析：解答：中若a，b，则ab1，故不能；中若ab1，则ab2，故不能；能，中若ab2，则a2b22，故不能；中若ab2，则ab1，故不能只有能，选c.分析：本题主要考查了分析法，解决问题的关键是根据所给条件与结论运用分析法进行具体分析即可.15. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证 0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0答案：c解析：解答：ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.分析：本题主要考查了分析法的思考过程、特点及应用，解决问题的关键是根据所给条件与所求结论运用分析法进行分析推理即可.16. 完成反证法证题的全过程.设a1,a2,a7是1,2,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数= =0.但0奇数,这一矛盾说明p为偶数.答案：解析：解答：因为是1,2,3，的一个排列，所以,所以答案为.分析：本题主要考查了反证法的应用，解决问题的关键是根据所给证明步骤进行分析即可.17. 设对任意非零实数均满足，则为 函数（填“奇”或“偶”）答案：偶解析：解答：因为，所以，所以 ，.分析：本题主要考查了综合法，解决问题的关键是根据所给条件和所求结论运用综合法分析计算即可证明问题.18. 在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3b30，a1a3，则a5与b5的大小关系为_答案：a5b5解析：解答：设公比为q，公差为d.则a3a1q2，b3b12da12d，由a3b3，2da1(q21)又a1a3，q21.a5b5a1q4(a14d)a1(q21)20.a5b5.分析：本题主要考查了综合法的思考过程、特点及应用，解决问题的关键是根据所求命题与所给条件综合分析计算比较大小即可.19. 请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12a221，那么a1a2.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所以a1a2.根据上述证明方法，若n个正实数满足a12a22an21时，你能得到的结论为_答案：a1a2an解析：解答：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2an)24n0，所以a1a2an.分析：本题主要考查了公理化思想，解决问题的关键是根据所给条件与结论之间的联系进行构造函数，运用公理化思想进行分析计算即可得到所求结论.20. 设a,b,c为正数，若，则 答案：9解析：解答：因为，所以=3+3+2+2+2=9.分析：本题主要考查了综合法，解决问题的关键是根据所给条件结合所求命题进行分析计算即可.21. 已知xr，ax2，b2x，cx2x1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.答案：证明：假设a，b，c均小于1，即a1，b1，c1，则有abc1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；答案：证明： 任取x1，x2(1，)，不妨设x11，ax10.又x110，x210，0，于是f(x2)f(x1)ax2ax10，即f(x2)f(x1)，故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根答案：证明：假设存在x01，0ax01.01，即x02，与假设x00，b0，m0，n0，求证：amnbmn ambnanbm.答案：证明：amnbmn(ambnanbm)(amnambn)(anbmbmn)am(anbn)bm(anbn)(ambm)(anbn) 当ab时，ambm，anbn，(ambm)(anbn)0；当ab时，ambm，an0； 当ab时，ambm，anbn，(ambm)(anbn)0.综上，(ambm)(anbn)0，即amnbm