高中数学 第二章 基本初等函数（I）2.1 指数函数破题致胜复习检测 新人教A版必修1.doc

2.1 指数函数复习指导考点一：根式根式的概念符号表示备注如果xn=a，那么x叫做a的n次方根n1且nn*当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次饭方根是一个负数0的n次方根是0当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数（a0）负数没有偶次方根2.两个重要公式（1）（2）解题指导：对于根式的化简式进行根式运算时，一定要注意根指数的奇偶性的判断，若不明确，就分奇数与偶数情况讨论.例题：1.有下列各式：；若ar，则(a2a1)01；.其中正确的个数是()a. 0 b. 1c. 2 d. 3解析：，错；因为，则，对；，错；， ，错.所以正确的有1个，故选b.答案：b2.根据已知条件求下列各式的值.(1)已知，,;(2)已知a,b是方程x26x+4=0的两根,且ab0,求的值. 答案：（1）（2）考点二：有理数指数幂1.幂的有关概念（1）正分数指数幂：（，且）.（2）负分数指数幂：（，且）.（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.2.有理数指数幂的性质（1）arasars(a0，r，sq)（2）(ar)sars(a0，r，sq)（3）(ab)rarbr(a0，b0，rq)解题指导：1.分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程.2.有理数指数幂的运算性质中，要求指数的底数都大于0，否则不能用性质来运算.例题：化简下列各式(式中字母均为正数)(1) ；(2) (结果为分数指数幂)答案：（1） ；2）解析：试题分析：（1）先把根式化成分数指数幂的形式，再根据幂的运算法则求解；（2）按照系数与系数相乘除、同底数幂与同底数幂相乘除的方法进行计算即可.点睛：根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数考点三：指数函数的图象与性质函数且）图象0a1a1图象特征在x轴上方，过定点（0,1）当x 逐渐增大时，图象逐渐下降当x 逐渐增大时，图象逐渐上升性质定义域r值域（0，+）单调性在r上递减在r上递增函数值变化规律当x=0时，y=1当x0时，0y1；x1当x0时，y1；x0时，0y1解题指导：1.指数函数图象的三个关键点画指数函数图象时应抓住图象上的三个关键点：（1，a），（0,1），（-1，）.2.底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a1时，指数函数的图象“上升”；当0a1时，指数函数的图象“下降”.3.底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a1，还是0a1，在第一象限内底数越大，函数图象越高.例题：1已知函数f(x)ax(0a0，则0f(x)1；若xa；若f(x1)f(x2)，则x10，判断函数f(x)的单调性；()若abf(x)时的x的取值范围. 巩固练习一、选择题1若a2x=2-1，则a3x+a-3xax+a-x 等于a. 22-1 b. 2-22c. 22+1 d. 2+12下列说法：16的4次方根是2； 的运算结果是2；当n为大于1的奇数时， 对任意ar都有意义；当n为大于1的偶数时， 只有当a0时才有意义其中正确的是()a. b. c. d. 1a3.若a20.7，b20.5，c=(12)-1，则a，b，c的大小关系是()a. cab b. cbac. abc d. bac4设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，若f(2)4，则()a. f(2)f(1)b. f(1)f(2)c. f(1)f(2)d. f(2)f(2)5设函数f(x)=(12)x-3,x10,x12,x0,已知f(a)1，则实数a的取值范围是()a. (2，1)b. (，2)(1，)c. (1，)d. (，1)(0，)6函数y= -ex的图像 ( )a. 与y=ex的图像关于y轴对称b. 与y=ex的图像关于坐标原点对称c. 与y=e-x的图像关于y轴对称d. 与y=e-x的图像关于坐标原点对称二、解答题7.已知：ax2 015by2 015cz2 015，且.求证：(ax2 014by2 014cz2 014) abc.8若b9a0，求的值9已知定义在上的函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.10.已知定义域为r的函数fx=-2x+a2x+1是奇函数(1)求实数a的值；(2)用定义证明：f(x)在r上是减函数参考答案与解析1.【解析】因为a3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x-axa-x+a-2x)ax+a-x=a2x-axa-x+a-2x=2-1-1+12-1=22-1，故选a.2d【解析】对于，由于，所以16的4次方根是，故不正确.对于，故不正确.对于，由根式的意义知，当n为大于1的奇数时， 对任意ar都有意义，故正确.对于，由根式的意义知，当n为大于1的偶数时， 只有当a0时才有意义，故正确.综上正确.选d.3a【解析】由y=2x在r上是增函数，知1ba2,c=12-1=2，故abab，故选a.【 方法点睛】本题主要考查指数函数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间-,0,0,1,1,+ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4a【解析】由f(2)a24，得a ，即f(x)|x|2|x|，故f(2)f(1)故选a 5b答案：b点睛：根据分段函数对自变量a分类讨论，布列关于a的不等式，注意前提条件，这是一个易错点，最后把适合题意得范围并到一起就可以得到结果.6d【解析】因为函数y=-ex与函数y=ex的图像关于x轴对称，与函数y=e-x关于坐标原点对称，所以a、b、c都不正确，应选答案d。7见解析【解析】试题分析：设ax2 015by2 015cz2 015k，则，左边和右边均可化简得，即可证明.试题解析：证明：设ax2 015by2 015cz2 015k，则ax2 014，by2 014，cz2 014.于是原式的左边k.原式的右边kk.左边右边，原命题成立8-3【解析】试题分析：由负指数幂的运算及分母有理化化简代数式，最后代入已知条件即可.试题解析：3.9（1）；（2）.试题解析：（1） ，若f(x)，则解得， . （2）若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，.【方法点晴】本题主要考查指数型函数的性质以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）； 数形结合(图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.本题是利用方法 求得 的最大值.10.（1）f(x)=1-2x1+2x；（2）见解析.试题解析：(1)解：因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，令x0，则f(0)0，即0a1，所以f(x)，经检验fx=1-2x2x+1是奇函数.(2)证明：由(1)知f(x)1，任取x1，x2r，且x1f(x2)，故f(x)