高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算（第3课时）课堂探究学案 新人教A版必修4.doc

2.2 平面向量的线性运算（第3课时）课堂探究探究一向量数乘的运算向量的数乘运算类似于代数的多项式的运算，其解题方法为“合并同类项”“提取公因式”，“同类项”“公因式”指的是向量，实数与向量数乘，实数可看成是向量的系数【典型例题1】 计算：(1)4(ab)3(ab)8a；(2)(5a4bc)2(3a2bc)；(3) .思路分析：运用向量数乘的运算律求解解：(1)原式4a4b3a3b8a7a7b.(2)原式5a4bc6a4b2cac.(3)原式ab.【典型例题2】 设向量a3i2j，b2ij，求(2ba)解：原式abab2baabab (3i2j) (2ij)iji5j.探究二 共线向量定理及其应用共线向量定理是判断两个向量是否共线的依据，即对于非零向量a，b，ab是否成立，关键是能否确定唯一的实数，使ba.而对于三点共线问题可转化为两个向量共线问题，再依据定理进行解决：要证a，b，c三点共线，只需证 (r)或 (r)【典型例题3】 已知向量e1和e2不共线(1)若e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求证：a，b，d三点共线；(2)欲使ke1e2和e1ke2共线，试确定实数k的值思路分析：对于(1)，欲证明a，b，d三点共线，只需证明存在实数，使即可对于(2)，若ke1e2与e1ke2共线，则一定存在实数，使ke1e2(e1ke2)解：(1)e1e2，2e18e23e13e25(e1e2)5，共线，且有公共点b，a，b，d三点共线(2)ke1e2与e1ke2共线，存在实数使ke1e2(e1ke2)，则(k)e1(k1)e2.由于e1与e2不共线，只能有则k1.探究三数乘向量运算的综合应用1用已知向量表示未知向量是用向量解题的基本功，解题时，应注意解题的方向，尽量把未知向量往已知向量的方向进行转化要善于利用三角形法则、平行四边形法则，以及向量线性运算的运算律如果题目中含有平面几何的相关问题时，我们可以利用平面几何的性质进行化简另外，直接表示较困难时，应考虑方程思想的应用2注意以下结论的运用：(1)以ab，ad为邻边作abcd，且a，b，则对角线所对应的向量ab，ab.(2)在abc中，若d为bc的中点，则 ()(3)在abc中，若g为abc的重心，则0.【典型例题4】 已知p是abc所在平面内的一点，若，其中r，则点p一定在()aabc的内部bac边所在直线上cab边所在直线上dbc边所在直线上思路分析：，与共线c，p，a三点共线，故选b.答案：b【典型例题5】 已知在abcd中，m，n分别是dc，bc的中点若e1，e2，试用e1，e2表示，.解：m，n分别是dc，bc的中点，mnbd.e2e1，22e22e1.又ao是amn的中线， ()e2e1.探究四易错辨析易错点：向量的起点、终点弄不清楚，导致向量表示错误【典型例题6】 已知e，f分别为四边形abcd的边cd，bc的中点，设a，b，则()a. (ab) b(ab)c(ab) d. (ab)错解：如图，连接bd，则 ()(ab)故选a.错因分析：向量用向量的差表示时，的终点应该为被减向量的终点正解：()()(ba)