高中数学 第三章 三角恒等变换 3.3 二倍角的三角函数第1课时学案 北师大版必修4.doc

3.3二倍角的三角函数第1课时倍角公式学习目标重点难点1以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，了解它们的内在联系2熟练掌握二倍角的余弦公式及其变形3灵活运用二倍角公式及其变形形式解决有关化简、求值及其证明问题，提高三角恒等变形的能力.重点：二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导以及在求值、化简证明中的应用难点：二倍角的余弦公式及其变形的活用疑点：二倍角是一个相对的概念，对此概念要从广义的角度去理解.二倍角公式记法公式推导s2sin 2_ss2c2cos 2_cos 2_cos 2_cc2利用_t2tan 2_tt2预习交流1如何由s2，c2推出t2？预习交流2将cos 22cos2112sin2变形，你能得到哪些重要公式？预习交流3(1)计算：12sin222.5的结果为()a. b.c. d.(2)若tan ，则tan 2()a. b. c. d.(3)若sin，则cos 2_.(4)若sin cos ，则sin 2_.答案：2sin cos cos2sin22cos2112sin2sin2cos21消去sin2或cos2预习交流1：提示：tan 2，分子、分母同除以cos2，得tan 2.预习交流2：提示：降幂扩角公式：cos2；sin2.升幂缩角公式：1cos 22cos2；1cos 22sin2.预习交流3：(1)b(2)c(3)(4)在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1利用公式求值(1)求cos cos 的值；(2)已知，sin ，求sin 2及tan 2的值；(3)已知sinsin，求sin 2.思路分析：(1)将cos 化成sin ，然后配系数2，化为二倍角的正弦形式(2)中给出了sin 这一条件，欲求sin 2及tan 2的值，可先求出cos 的值，然后利用诱导公式以及二倍角公式建立起已知和未知的关系(3)中注意角与的关系及角的范围1求下列各式的值：(1)sin 75cos 75；(2).2已知sin，求cos 2的值(1)在利用二倍角公式解决这类问题时，要充分挖掘题目中各角之间的关系，如角2，2分别是，的二倍角，角与互余等，是顺利求值的关键(2)(sin cos )21sin 2是常用结论，应扎实记忆(3)当遇到这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通cos 2sin2sincos.类似这样的变换还有：cos 2sin2sincos，sin 2cos2cos21，sin 2cos12cos2等等2利用公式化简求值(1)化简：cos 20cos 40cos 80；(2)若180270，试化简.思路分析：(1)式子中的角具有“二倍”的关系，并且是连乘积的形式，可以创造条件利用二倍角的正弦公式化简求值；(2)该式化简的目的就是要去掉根号，利用二倍角的余弦公式的变形形式可去根号，但要注意角的范围对三角函数值符号的影响()atan btan 2 c1 d.在运用二倍角公式化简求值时应注意：1明确式子结构，观察角与角之间的关系当单角是非特殊角，而其倍角是特殊角时，常利用倍角公式及其变形公式化为特殊角求值；当式子中涉及的角较多，要先变角，化异角为同角；对根式形式的化简，以去根号为目的，化简时注意角的范围2灵活选取公式形式主要逆用公式形式：2sin cos sin 2；cos ；cos2sin22cos2112sin2cos 2；tan 2.主要变形用公式形式：1sin 2sin2cos22sin cos (sin cos )2；1cos 22cos2；1cos 22sin2；cos2；sin2.3利用公式研究三角函数的性质已知函数f(x)sin 2xsin cos2xcos sin(0)，其图像过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求函数g(x)在上的最大值和最小值思路分析：先利用降幂公式与和差公式将f(x)化成acos(x)k(或asin(x)k)的形式，再研究函数的性质已知函数f(x)sin2xsin xcos x2cos2x，xr.求函数f(x)的最小正周期和单调增区间解答此类综合题的关键是利用三角函数的公式将f(x)化为f(x)asin(x)k的形式，然后借助于三角函数的图像及性质去研究f(x)的相应性质，解答过程中一定要注意公式的合理应用，以免错用公式，导致化简失误答案：活动与探究1：解：(1)原式cos sin sin .(2)，sin ，cos .sin 22sin cos ，cos 22cos21，tan .sin 2sinsincos 2，tan 2.(3)sincoscos，sinsincossinsincos 2.cos 2.又0，02.sin 2.迁移与应用：1.解：(1)原式sin 150；(2)原式cos2sin2cos .2解：sincos ，cos 22cos21.活动与探究2：解：(1)原式cos 20cos 40cos 80.(2)180270，90135，则cos 0，sin0.原式sin.迁移与应用：b解析：原式tan 2.活动与探究3：解：(1)f(x)sin 2xsin cos cos sin 2xsin cos 2xcos (sin 2xsin cos 2xcos )cos(2x)又函数图像过点，所以cos，即cos1.又0，所以.(2)由(1)知f(x)cos，将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，可知g(x)f(2x)cos，因为x，所以4x0，因此4x，故cos1.所以yg(x)在上的最大值和最小值分别为和.迁移与应用：解：f(x)sin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，f(x)的最小正周期t.由题意得2k2x2k，kz，即kxk，kz.f(x)的单调增区间为，kz.1函数f(x)sin xcos x的最小值是()a1 b c. d12.()acos 10 bsin 10cos 10c.sin 35 d(sin 10cos 10)3已知f(tan x)tan 2x，则f(2)_.4函数f(x)2cos21的最小正周期是_5求函数f(x)sin 2x2sin2x的最大值及取得最大值时相应的x的值答案：1b解析：f(x)sin xcos xsin 2x，f(x)的最小值为.2c解析：1sin 201cos 702sin235，sin 35.3解析：f(tan