高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.3 平面向量共线的坐标表示课堂导学案 新人教A版必修4.doc

2.3.3 平面向量共线的坐标表示课堂导学三点剖析1.向量共线条件的坐标表示【例1】 平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1），若（a+kc）(2b-a).求实数k的值.a+kc与2b-a是同向还是反向？思路分析：将a、b、c的坐标代入a+kc和2b-a并分别求出其坐标，利用两向量共线的条件即可求得k值.a+kc与2b-a是同向还是反向可表示为a+kc=(2b-a),依据的正负判断.解：（a+kc）(2b-a),又a+kc=(3,2)+k(4,1)=(3,2)+(4k,k)=(3+4k,2+k),2b-a=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4) -(3,2)=(-5,2)，2(3+4k)-(-5)(2+k)=0.k=.此时a+kc=(3,2)+()(4,1)=(,)，2b-a=2(-1,2)-(3,2)=(5,2)，a+kc=(2b-a).0,a+kc与2b-a反向.温馨提示 两向量共线的条件有两种形式，在解题时应根据情况适当选用.2.向量共线条件的应用【例2】 如果向量=i-2j,=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使a、b、c三点共线.思路分析：根据向量共线的条件，解关于m的方程即可.解法1：a、b、c三点共线，即、共线，存在实数使得=,即i-2j=(i+mj).m=-2,即m=-2时，a、b、c三点共线.解法2：依题意知i=(1,0),j=(0,1),则=（1，0）-2（0，1）=（1，-2），=（1，0）+m（0，1）=（1,m）而，共线，1m+2=0.故当m=-2时，a、b、c三点共线.温馨提示 证明三点共线，只需构造两向量，证明它们共线即可.3.向量共线条件的综合运用【例3】 已知两点a（3，-4），b（-9，2），在直线ab上求一点p，使|=|.思路分析：由|=|是线段长度之间的比例关系，又由于p在ab上所以可得=或=-.解：p在ab上且|=|可得=或=-.设p（x,y），若=，则（x-3,y+4）=(-9-3,2+4)=(-4,2)，p（-1，-2）.若=-，则（x-3,y+4）=- (-9-3,2+4)=(4,-2),p(7,-6).各个击破类题演练1若a=（1，2），b=（-3，2）,当k为何值时，ka+b与a-3b平行？平行时是同向还是反向？解：ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=（10，-4），a-3b与ka+b平行,（k-3）(-4)-10(2k+2)=0.解得k=-.此时ka+b=(-3,- +2)=-(a-3b),当k=-时，ka+b与a-3b平行，并且反向.变式提升1若向量a=（x,1）,b=（4,x）,则当x=_时， a与b共线且方向相同.解析：ab,xx-4=0.x=2.当x=2时，a，b方向相同，当x=-2时，a、b方向相反.答案：2类题演练2向量=（k，12），=（4，5），=（10，k）当k为何值时，a、b、c三点共线？解法1：=-=（4，5）-（k,12）=(4-k,-7),=-=(10,k)-(4,5)=(6,k-5).a、b、c三点共线，=，即（4-k,-7）=(6,k-5)=(6,(k-5).解可得k=11,或k=-2.解法2：接法1，a、b、c三点共线，（4-k）(k-5)=6(-7),解得k=11,或k=-2.变式提升2已知a（-2，-3）、b（2，1）、c（1，4）、d（-7，-4），试问：与是否共线？解：=（2，1）-（-2，-3）=（4，4），=（-7，-4）-（1，4）=（-8，-8）.所以=-2，所以与共线.类题演练3如右图，已知a（-1，2），b（3，4）连结a、b并延长至p，使|=3|，求p点坐标.解：设p（x,y），由题意=3，代入坐标得（x+1,y-2）=3(x-3,y-4)，p(5,5).变式提升3已知点a（4，0），b（5，5），c（2，6）.求ac与ob的交点p的坐标.解：设=(5,5)=(5,5),则=（5