高中数学 第二章 平面向量 2.3 从速度的倍数到数乘向量课后导练 北师大版必修4.doc

2.3 从速度的倍数到数乘向量课后导练基础达标1.已知菱形的两邻边=a，=b，其对角线交点为d，则等于( )a.a+b b.a+bc.(a+b) d.a+b解析:由平行四边形法则及平行四边形的性质可得.答案：c2.化简：(2a+8b)-(4a-2b)得( )a.2a-b b.2b-ac.b-a d.a-b答案：b3.已知5(x+a)=3(b-x),则x等于（ ）a.a-b b.a-bc.a+b d.a+b解析：5(x+a)=3(b-x)，5x+5a=3b-3x,8x=3b-5a，x=a+b.答案：c4.已知e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是（ ）a.e1+e2和e1- e2 b.3e1-2e2和4e2-6e1c.e1+2e2和e2+2e1 d.e2和e1+e2解析：4e2-6e1=-2(3e1-2e2),3e1-2e2与4e2-6e1共线，它们不能作为一组基底，作为基底的两向量一定不共线.答案：b5.在abcd中，与交于点m，若设=a,=b,则以下选项中，与-a+b相等的向量有（ ）a. b. c. d.解析：-a+b=(b-a)=(-)=.答案：d6.已知3(x-a)+2(x+2a)-4(x+a-b)=0,则x_.解析：等式可化为3x+2x-4x-3a+4b=0,x=3a-4b.答案：3a-4b7.设e1、e2是不共线向量，e1+4e2与ke1+e2共线，则实数k的值_.解析:e1+4e2=(ke1+e2)=ke1+e2，=4 k=1.k=.答案：8.在abc中，设=m,=n,d、e是边bc上的三等分点，则=_,=_.解析:由d,e是边bc上的三等分点，可得=,=，转化为已知向量即可.答案：m+n m+n9.在平行四边形abcd中，e、f分别为ab、cd的中点，设=a,=b，求作向量a-b,a-b,b+a.解析：如下图a-b=-=.a-b=-=.b+a=+=.10.如右图，四边形abcd为矩形，且|ad|=2|ab|，又adf为等腰直角三角形，e为fd中点，=e1，=e2.以e1、e2为基底，表示向量、及.解析：= e1,=e2,=e2-e1.依题意有|ad|=2|ab|=|de|，且f为ed中点，四边形abdf为平行四边形.=e2-e1,=e2.=+=e2-e1+e2=2e2-e1.综合运用11.向量、的终点a、b、c在一条直线上，且=-3.设=p，=q, =r，则下列等式成立的是( )a.r=-p+q b.r=-p+2qc.r=p-q d.r=-q+2p解析：由=-3得-=-3(-)，即2=-+3，=-+，即r=-p+q.答案：a12.设一直线上三点a、b、p满足=(1)，o是空间一点，则用、表示为( )a.=+ b.=+(1-)c.= d.=+解析:由=(1)得-=(-)即=.答案：c13.已知点g是abc的重心，过g作bc的平行线与ab、ac分别交于e、f，若=a,则=_.解析：efbc，=a,又ef过abc的重心g，|=|，=a.答案：a14.e1，e2是不共线的两个向量，=x1e1+y1e2,=x2e1+y2e2,=，那么等于_.解析：=+,=+,=(1-)+=(1-)x1+x2e1+(1-)y1+y2e2.答案：(1-)x1+x2e1+(1-)y1+y2e215.用向量方法证明：梯形中位线平行于底且等于上、下两底和的一半.证明：如右图，梯形abcd中，e、f分别是ad、bc的中点，=,=.=+,=+,=(+)=(+).又dcab，设=.=(+)=(+)=.e、f、d、c四点不共线，efcd.同理efab，且|=(|+|).拓展探究16.如右图，在aob中，=a,=b，设点m分所成的比为21，点n分所成比为31，而om与bn交于点p，