高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课时提升作业1 新人教A版必修4.doc

平面向量共线的坐标表示(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且ab，则2a+3b等于()a.(-2，-4)b.(-3，-6)c.(-4，-8)d.(-5，-10)【解析】选c.由于ab，则1m-2(-2)=0，解得m=-4，则2a+3b=2(1，2)+3(-2，-4)=(-4，-8).2.已知a，b，c三点共线，且a(3，-6)，b(-5，2)，若c点的横坐标为6，则c点的纵坐标为()a.-13b.9c.-9d.13【解析】选c.设c(6，y)，则abac.又ab=(-8，8)，又ac=(3，y+6)，所以-8(y+6)-38=0.所以y=-9.3.(2015舟山高一检测)已知a(2，-1)，b(3，1)，若ab与向量a平行且方向相反，则a的坐标可以是()a.1,12b.(2，1)c.(-1，2)d.(-4，-8)【解析】选d.ab=(3-2，1+1)=(1，2)，设a=(x，y).因为aab，且方向相反，所以y=2x，且x0.令x=-4，则y=-8.4.(2015安溪高一检测)已知a=(-2，1-cos)，b=1+cos,-14，且ab，则锐角等于()a.45b.30c.60d.15【解析】选a.由ab得(-2)-14-(1-cos)(1+cos)=0，即12=1-cos2=sin2，所以sin=22，又因为为锐角，所以sin=22，=45.5.设点a(-1，2)，b(n-1，3)，c(-2，n+1)，d(2，2n+1)，若向量ab与cd共线且同向，则n的值为()a.2b.-2c.2d.1【解析】选a.由已知条件得ab=(n，1)，cd=(4，n)，由ab与cd共线得n2-4=0，n=2.当n=2时，ab=(2，1)，cd=(4，2)，则有cd=2ab，满足ab与cd同向；当n=-2时，ab=(-2，1)，cd=(4，-2)，则有cd=-2ab，满足ab与cd反向，不符合题意.因此，符合条件的只有n=2.【易错误区】(1)由向量共线知x1y2-x2y1=0可求出n的值，而忽视对向量是否同向进行验证.(2)由a，b，c，d的坐标求向量坐标，公式应用出错.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知向量a=(x2-1，2+x)，b=(x，1)，ab，则x=_.【解析】因为a=(x2-1，2+x)，b=(x，1)，ab，所以(x2-1)1=x(2+x)，解得x=-12.答案：-127.已知a(-1，4)，b(x，-2)，若c(3，3)在直线ab上，则x=_.【解析】ab=(x+1，-6)，ac=(4，-1)，因为abac，所以-(x+1)+24=0，所以x=23.答案：23【拓展延伸】由向量平行求参数值的方法8.(2015益阳高一检测)已知向量a=(1，-2)，b=(3，0)，若(2a+b)(ma-b)，则m的值为_.【解析】向量a=(1，-2)，b=(3，0)，2a+b=(5，-4)，ma-b=(m-3，-2m)，因为(2a+b)(ma-b)，所以-10m=-4m+12，解得m=-2.答案：-2三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知a(1，1)，b(3，-1)，c(a，b).(1)若a，b，c三点共线，求a，b满足的关系式.(2)若ac=2ab，求点c的坐标.【解析】(1)ab=(2，-2)，ac=(a-1，b-1)，因为a，b，c三点共线，所以ab与ac共线，所以2(b-1)+2(a-1)=0，即a+b=2.(2)因为ac=2ab，所以(a-1，b-1)=2(2，-2)，则a-1=4,b-1=-4,解得a=5,b=-3.所以点c的坐标为(5，-3).10.已知a=(1，0)，b=(2，1).(1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线？(2)若ab=2a+3b，bc=a+mb且a，b，c三点共线，求m的值.【解析】(1)ka-b=k(1，0)-(2，1)=(k-2，-1)，a+2b=(1，0)+2(2，1)=(5，2).因为ka-b与a+2b共线，所以2(k-2)-(-1)5=0，解得k=-12.(2)方法一：因为a，b，c三点共线，所以ab=bc，r，即2a+3b=(a+mb)，所以2=,3=m,解得m=32.方法二：ab=2a+3b=(8，3)，bc=a+mb=(2m+1，m)，因为a，b，c三点共线，所以abbc，故8m-3(2m+1)=0，解得m=32.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015泉州高一检测)已知两向量a=(2，sin)，b=(1，cos)，若ab，则2cos+sincos的值为()a.2b.3c.4d.5【解析】选c.因为ab，所以2cos-sin=0，即sin=2cos，所以2cos+sincos=2+sincos=2+2=4.2.(2015株洲高一检测)已知向量a=(x，3)，b=(-3，x)，则下列叙述中，正确的个数是()存在实数x，使ab；存在实数x，使(a+b)a；存在实数x，m，使(ma+b)a；存在实数x，m，使(ma+b)b.a.0个b.1个c.2个d.3个【解题指南】利用两向量共线的坐标表示求解出x的值.【解析】选b.由ab得x2=-9，无实数解，故不对；又a+b=(x-3，3+x)，由(a+b)a得3(x-3)-x(3+x)=0，即x2=-9，无实数解，故不对；因为ma+b=(mx-3，3m+x)，而(ma+b)a，所以(3m+x)x-3(mx-3)=0，即x2=-9，无实数解，故不对；由(ma+b)b得-3(3m+x)-x(mx-3)=0，即m(x2+9)=0，所以m=0，xr，故正确.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知向量a=(1，2)，b=(-2，3)，若a+b与a+b共线，则与的关系是_.【解析】因为a=(1，2)，b=(-2，3)，所以a+b=(1，2)+(-2，3)=(-1，5)，a+b=(1，2)+(-2，3)=(-2，2+3)，又因为(a+b)(a+b)，所以-1(2+3)-5(-2)=0，所以=.答案：=4.平面上有a(2，-1)，b(1，4)，d(4，-3)三点，点c在直线ab上，且ac=12bc，连接dc延长至e，使|ce|=14|ed|，则点e的坐标为_.【解题指南】设出e的坐标为(x，y)，利用ac=12bc及|ce|=14|ed|列出关于x，y的方程组求解.【解析】设o为坐标原点，因为ac=12bc，所以oc-oa=12(oc-ob).所以oc=2oa-ob=(3，-6).所以点c的坐标为(3，-6).又|ce|=14|ed|，且e在dc的延长线上，所以ce=-14ed.设e(x，y)，则(x-3，y+6)=-14(4-x，-3-y)，得x-3=-14(4-x),y+6=-14(-3-y),解得x=83,y=-7.所以点e的坐标为83,7.答案：83,7三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015舟山高一检测)已知四点a(x，0)，b(2x，1)，c(2，x)，d(6，2x).(1)求实数x，使两向量ab，cd共线.(2)当两向量abcd时，a，b，c，d四点是否在同一条直线上？【解析】(1)ab=(x，1)，cd=(4，x).因为ab，cd共线，所以x2-4=0，即x=2时，两向量ab，cd共线.(2)当x=-2时，bc=(6，-3)，ab=(-2，1)，则abbc，此时a，b，c三点共线，又abcd，从而，当x=-2时，a，b，c，d四点在同一条直线上.当x=2时，a，b，c，d四点不共线.6.过原点o的直线与函数y=log8x的图象交于a，b两点，过a，b分别作x轴的垂线交函数y=log2x的图象于c，d两点.求证：o，c，d三点在一条直线上.【解题指南】设a(x1，log8x1)，b(x2，log8x2)，由o，a，b三点在一条直线上可以推出关于x1，x2的等量关系.借助此关系式可以证oc与od共线，进而得o，c，d三点在一条直线上.【证明】设a(x1，log8x1)，b(x2，log8x2)，则oa=(x1，log8x1)，ob=(x2，log8x2)，根据已知oa与ob共线，所以x1log8x2-x2log8x1=0.又根据题设条件可知c(x1，log2x1)，d(x2，log2x2)，所以oc=(x1，log2x1)，od=(x2，log2x2).因为x1log2x2-x2log2x1=x1log23x23-x2log23x13=3(x1log8x2-x2log8