高中数学 第二章 基本初等函数（I）本章测评1 新人教A版必修1.doc

第二章 基本初等函数（i）自主建构本章测评1. 如果函数f(x)=(a 2-1) x在r上是减函数,那么实数a的取值范围是()a. |a|1b. |a|3d.1|a|思路解析:由函数f(x)=(a 2-1) x的定义域是r且是单调函数,可知底数必须大于零且不等于1,因此该函数是一个指数函数,由指数函数的性质可得0a 2-11,解得1|a|.答案:d2. 函数y=2 1-x+3(xr)的反函数的解析表达式为()a. y=log2b. y=log2 c. y=log2 d. y=log2思路解析:本题考查由原函数的解析式,去求其反函数的解析式的方法.由y=2 1-x+3,得2 1-x=y-3,则1-x=log2(y-3),所以其反函数为y=1-log2(x-3),即y=log2.答案:a3. 函数y=a x在0,1上的最大值与最小值的和为3,则函数y=3a x-1在0,1上的最大值是()a.6b.1c.3d.思路解析:由于函数y=a x在0,1上是单调的,因此最大值与最小值都在端点处取到,故有a 0+a 1=3,解得a=2,因此函数y=3a x-1在0,1上是单调递增函数,最大值当x=1时取到,即为3.答案:c4. 设f(x)=() |x|, xr,那么f(x)是()a.奇函数且在(0,+)上是增函数b.偶函数且在(0,+)上是增函数c.奇函数且在(0,+)上是减函数d.偶函数且在(0,+)上是减函数思路解析:因为函数f(x)=()|x|=的图象如右图.由图象可知答案显然是d.答案:d5. 下列函数中值域为正实数的是()a. y=5b. y=() 1-xc. y=()x-1d. y=1-2x思路解析:a中指数取不到零,因此值域为(0,1)(1,+);b的指数可以取到所有实数,故值域是正实数;c和d的值域都是0,+).因此答案是b.答案:b6. 函数y=2 -x+1+2的图象可以由函数y=() x的图象经过怎样的平移得到()a.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位b.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位c.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位d.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位思路解析:函数y=2 -x+1+2可变形为y=() x-1+2.答案:c7. 若-1x0,则不等式中成立的是()a.5 -x5 x0.5 xb.5 x0.5 x5 -xc.5 x5 -x0.5 xd.0.5 x5 -x5 x思路解析:根据指数函数图象可观察答案是b.答案:b8. 函数f(x)=的定义域是()a. (1, +)b. (2, +)c. (-, 2)d. (1, 2思路解析:要保证真数大于0,还要保证偶次根式下的式子大于等于0,所以,解得10,则a的取值范围为()a. (0, )b. (0, c. (, +)d. (0, +)思路解析:因为x(-1,0),所以x+1(0,1).当f(x)0时,根据图象只有02a1,解得0a (根据本节思维过程中第四条提到的性质).答案:a11. 函数y=lg(-1)的图象关于()a. y轴对称b. x轴对称c.原点对称d.直线y=x对称思路解析:y=lg(-1)=lg,所以为奇函数.形如y=lg或y=loga的函数都为奇函数.答案:c12. 下列各函数中,在(-,0)上为减函数是()a. y=log(-x)b. y=-xc. y=(x-1)2-1d. y=(x+1)2-1思路解析:考查基本初等函数及复合函数单调性,可利用基本初等函数图象,得a、b在(-,0)为增函数,d在(-,0)先减后增.答案:c13. 若(a+1)-3-2a.答案:a14. 函数f(x)=a x-1+3的图象一定过定点p,则p点的坐标是_.思路解析:f(x)=a x-1+3的图象可以看作把f(x)=a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到,且f(x)=a x一定过点(0,1),则f(x)=a x-1+3应过点(1,4).答案:(1, 4)15. 把函数y=f(x)的图象沿x轴向右平移2个单位,所得的图象为c,c关于x轴对称的图即为y=2x的图象,则y=f(x)的函数表达式为()a. y=2 x+2b. y=-2 x+2c. y=-2 x-2d. y=-log2(x+2)答案:b16. 已知函数f(x)=() 1-x2,其定义域是_,值域是_.思路解析:由0解出定义域-1,1,由01-x21及函数y=()x的单调性,可知()1()()0,即y1.答案:-1,1,117. (1)已知(0.7 1.3)mx,求x的取值范围.思路解析:(1)根据幂函数的图象,可以得到幂函数y=xn的下列性质:当n0时,若0x1,则0xn1,则xn1.当n1n20时,若0x1,则x n11则x n1x n2.当n0时,若0x1;若x1,则0xnn1n2时,若0x1,则x n11,则x n1x n2.(2)如果能熟练画出y=x与y=x的图象,则第(2)小题的结果便可根据图象直接获得.答案:(1)根据幂函数y=x 1.3的图象,当0x1时,0y1,00.7 1.31时,y1,1.3 0.71.于是有0.7 1.31.3 0.7.幂函数y=xm,由(0.7 1.3)m0时,随着x的增大,函数值也增大,m0.(2)函数y=x与y=x的定义域都是r.y=x的图象分布在第一、第二象限,y=x的图象分布在第一、第三象限, 所以当x(-,0)时,xx; 当x=0时,显然不适合不等式; 当x(0,+)时,x0,x0,由=x 1, 知x1,即x1时,xx. 综上讨论, x的取值范围是(-,0)(1,+).18. 已知函数f(x)=,x(0,+),n为非零有理数,判断f(x)在(0,+)上是增函数还是减函数?并证明你的结论.思路解析:要证明函数单调性可以利用作差比较f(x1)-f(x2)0的方法获得或作商比较1,f(x2)0的方法获得.证明:设x1、x2(0,+),且x10,x1n+x1 -n0,x2n+x2 -n0,x1n+x2n0.于是.又0x10时,x1nx2n,即x1n-x2n0,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).(2)nx2n,即x1n-x2n0,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).综上讨论,可知n0时,f(x)在(0,+)上是增函数,n0,解得x4或x0,解得x-且-x.取交集得-x.(2)令(x)=3x+5,随着x增大,函数值减小,所以在定义域内是减函数;=-1+随着x增大,函数值减小,所以在定义域内是减函数.又y=lgu在定义域内是增函数,根据复合单调性可知,y=lg是减函数,所以f(x)=+lg是减函数.(3)因为直接求f(x)的反函数非常复杂且不易求出,于是利用函数与其反函数之间定义域与值域的关系求解.设函数f(x)的反函数f -1(x)与x轴的交点为(x 0,0).根据函数与反函数之间定义域与值域的关系可知,f(x)与y轴的交点是(0,x 0),将(0,x 0)代入f(x),解得x 0=.所以函数y=f -1(x)的图象与x轴有交点,交点为(,0).21. 已知函数f(x)=log3的值域为0,1,求b和c的值.思路解析:因为f(x)的值域为0,1,即0log31,所以.当且仅当时,0log31取等号.解方程组可得或.答案:或.22. 已知-1x2,求函数f(x)=3+2