高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案 新人教A版必修4.doc

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课前预习学案一、预习目标：预习平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。了解向量的模、夹角等公式。二、预习内容：1.平面向量数量积（内积）的坐标表示 2.引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：(1)向量模的坐标表示： 能表示单位向量的模吗？ (2)平面上两点间的距离公式： 向量a的起点和终点坐标分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)ab= (3)两向量的夹角公式cosq = 3. 向量垂直的判定（坐标表示） 4.向量平行的判定（坐标表示） 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 学习重难点：平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用二、学习过程（一）创设问题情景，引出新课a与b的数量积 的定义？向量的运算有几种?应怎样计算？（二）合作探究，精讲点拨探究一：已知两个非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示数量积ab呢？ab=(x1,y1)(x2,y2)=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2=x1x2+y1y2教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量i,j的运算可能有困难，点拨学生：i2=1,j2=1,ij=0探究二：探索发现向量的模的坐标表达式若a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？ 若a(x1,x2),b(x2,y2)，如何计算向量ab的模两点a、b间的距离呢？例1、如图，以原点和a(5， 2)为顶点作等腰直角oab，使b = 90，求点b和向量的坐标.变式：已知探究三：向量夹角、垂直、坐标表示设a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定ab或计算a与b的夹角呢？1、向量夹角的坐标表示2、ab x1x2+y1y2=0 3、ab x1y2-x2y1=0例2 在abc中，=(2， 3)，=(1， k)，且abc的一个内角为直角，求k值.变式：已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？（三）反思总结 (四)当堂检测1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（ ）a.60 b.30 c.135 d.2.已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（ ）a.2 b.2 c.6 d.123、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a与b的 数量积4、设a=(2,1),b=(1,3),求ab及a与b的夹角5、已知向量a=(-2,-1),b=(,1)若a与b的夹角为钝角,则取值范围是多少?课后练习与提高1.已知则（）a.23 b.57 c.63 d.832.已知则夹角的余弦为（）a. b. c. d.3.则_。4.已知则_。5.则_ _6.与垂直的单位向量是_a. b. d. 7.则方向上的投影为_8.a(1,2),b(2,3),c(2,0)所以为( ) a.直角三角形b.锐角三角形 c.钝角三角形d.不等边三角形9.已知a(1,0),b(5,-2),c(8,4),d.(4.6)则四边形abcd为