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高中数学 第二章 推理与证明教材习题点拨 新人教a版选修1-2复习参考题a组1解：第个图形如下图所示第个图形，中心有1个圆圈，另外的圆圈指向两个方向，每个方向有一个圆圈，共有(11)21个圆圈；第个图形，中心有1个圆圈，另外的圆圈指向三个方向，每个方向有两个圆圈，共有(21)22个圆圈；第个图形，中心有1个圆圈，另外的圆圈指向四个方向，每个方向有三个圆圈，共有(31)23个圆圈；由上面的变化规律，可猜测，第n个图形中心有1个圆圈，另外的圆圈指向n个方向，每个方向有(n1)个圆圈，共有(n1)12(n1)(n2n1)个圆圈即第n个图形中共有n(n1)1(nn*)个圆圈2解：(nn*)点拨：3，33，333，猜测3解：因为f(2)f2(1)4，所以f(1)2，f(3)f(2)f(1)8，f(4)f(3)f(1)16，猜想f(n)2n.4证明：如图，设o是四面体abcd内任意一点，连结ao、bo、co、do并延长交对面于a、b、c、d，则1.用体积法证明：1.5证明：要证(1tan a)(1tan b)2，只需证1tan atan btan atan b2，即证tan atan b1tan atan b由ab，得tan(ab)1.又因为abk，所以1，变形即得式所以命题得证b组1解：(1)25条线段，16部分；(2)n2条线段；(3)部分2证明：因为bsc90，所以bsc是直角三角形在rtbsc中，有bc2sb2sc2.类似地，得ac2sa2sc2，ab2sb2sa2.在abc中，根据余弦定理，得cos a0；cos b0；cos c0.因此，a、b、c均为锐角，从而abc是锐角三角形3证明：要证cos 4cos 43，因为cos 44cos 4cos(22)4cos(22)12sin224(12sin22)18sin2cos24(18sin2cos2)18sin2(1sin2)418sin2(1sin2)，只需证18sin2(1sin2)418sin2(1sin2)3.由已知条件，得sin ，sin2sin cos .代入上式的左端，得18sin2(1sin2)418sin2(1sin2)38sin cos (1sin cos )32sin2(1sin2)38sin cos 8sin2cos22(12sin cos )(32sin cos )38si
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