高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法 第2课时 分析法课时提升作业2 新人教A版选修1-2.doc

分析法一、选择题(每小题5分,共25分)1.用分析法证明:欲证ab,只需证cb,只需证cd,所以.即是的充分条件.2.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到角a为钝角的结论,三边a,b,c应满足什么条件()a.a2b2+c2d.a2b2+c2【解析】选c.若角a为钝角,由余弦定理知cosa=b2+c2-a22bc0,所以b2+c2-a20,即b2+c2qb.p=qc.p0,q0,且当a=0时,p=7,q=3+2,有pq,下面用分析法证明pq.要证a+a+7a+3+a+4.只需证明2a+7+2a(a+7)2a+7+2(a+3)(a+4),即只需证明a(a+7)(a+3)(a+4),只需证明a2+7aa2+7a+12,只需证012,显然成立,故pa+b(a0,b0)c.a-a-127【解析】选d.对于a,因为a2+b22ab,b2+c22bc,a2+c22ac,所以a2+b2+c2ab+bc+ca;对于b,因为(a+b)2=a+b+2ab,(a+b)2=a+b,所以a+ba+b;对于c,要证a-a-1a-2-a-3(a3)成立,只需证明a+a-3a-2+a-1,两边平方得2a-3+2a(a-3) 2a-3+2(a-2)(a-1),即a(a-3)(a-2)(a-1),两边平方得a2-3aa2-3a+2,即02.因为02显然成立,所以原不等式成立;对于d,(3+11)2-(27)2=14+233-28=2(33-7)0,所以3+110,y0,且x+yax+y恒成立,则a的最小值是()a.22b.2c.2d.1【解析】选b.原不等式可化为ax+yx+y=(x+y)2x+y=1+2xyx+y要使不等式恒成立,只需a不小于1+2xyx+y的最大值即可.因为1+2xyx+y2,当且仅当x=y时取等号,所以a2,所以a的最小值为2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.要证3a-3b3a-b成立,则a,b应满足的条件是_.【解析】要证3a-3b3a-b,只需证(3a-3b)3(3a-b)3,即a-b-33a2b+33ab20,即3ab(3a-3b)0.故所需条件为3ab0,3a-3b0或3ab0,3a-3b0且ab或ab0且a0且ab或ab0且a0,b0且a+b=1,求证:a+12+b+122.【证明】要证a+12+b+122.只需证a+12+b+12+2a+12b+124,又a+b=1,即只需证明a+12b+121,而a+12b+12a+12+b+122=1+12+122=1成立.所以a+12+b+122成立.10.设x1,y1,证明:x+y+1xy1x+1y+xy.【证明】由于x1,y1,要证x+y+1xy1x+1y+xy,只需证xy(x+y)+1y+x+(xy)2.将上式中的右式减左式,得y+x+(xy)2-xy(x+y)+1=(xy)2-1-xy(x+y)-(x+y)=(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1)=(xy-1)(xy-x-y+1)=(xy-1)(x-1)(y-1).因为x1,y1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)0,从而所要证明的不等式成立.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016海口高二检测)对于不重合的直线m,l和平面,要证需具备的条件是()a.ml,m,lb.ml,=m,lc.ml,m,ld.ml,l,m【解析】选d.本题是寻找的充分条件.a:与两条互相垂直的直线分别平行的两平面的位置关系不确定;b:平面内的一条直线与另一平面的交线垂直,这两个平面的位置关系不确定;c:这两个平面平行;d能够推得,故选d.2.(2016揭阳高二检测)已知a,b为非零实数,则使不等式ba+ab-2成立的一个充分不必要条件是()a.ab0b.ab0,b0,b0【解析】选c.要使ba+ab-2,只需ba0,ab0即可.即a,b异号.故c是使ba+ab-2成立的一个充分不必要条件,故选c.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知a,b,(0,+)且1a+9b=1,则使得a+b恒成立的的取值范围是_.【解析】由题意得a+b=(a+b)1a+9b=10+9ab+ba10+29=16,当且仅当9ab=ba且1a+9b=1,即a=4,b=12时,等号成立.所以a+b的最小值为16,所以要使a+b恒成立,只需16.又因为(0,+),所以016.答案:00,b0,m=lga+b2,n=lga+b2,则m与n的大小关系为_.【解析】因为(a+b)2=a+b+2aba+b0,所以a+b2a+b2,所以mn.答案:mn三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016海口高二检测)已知a0,求证:a2+1a2-2a+1a-2.【证明】要证a2+1a2-2a+1a-2,只要证a2+1a2+2a+1a+2,因为a0,只需证a2+1a2+22a+1a+22,即a2+1a2+4a2+1a2+4a2+1a2+2+22a+1a+2,从而只需证2a2+1a22a+1a,只需证4a2+1a22a2+1a2+2,即a2+1a22,上述不等式显然成立.故原不等式成立.6.(2016吉安高二检测)是否存在常数c,使得不等式x2x+y+yx+2ycxx+2y+y2x+y对任意正数x,y恒成立?试证明你的结论.【解析】存在常数c=23.令x=y=1,得23c23,所以c=23.先证明x2x+y+yx+2y23,因为x0,y0,要证x2x+y+yx+2y23,只需证3x(x+2y)+3y(2x+y)2(2x+y)(x+2y),即x2+y22xy,这显然成立,所以x2x+y+yx+2y23.再证xx+2y+y2x+y2