高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率课堂导学案 新人教A版选修2-3.doc

2.2.1 条件概率课堂导学三点剖析一、利用公式p（a|b）=求条件概率【例1】 某个学习兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生.现已把这10人分成两组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人.如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组的概率是多少？思路分析：这实际是一道简单的古典概型问题，在第二问中，由于任选的一个学生是三好学生，比第一问多了一个“附加的”条件，因而本题又是一个简单的条件概率题.解：设a=在兴趣小组内任选一个学生，该学生在第一小组，b=在兴趣小组内任选一名学生，该学生是三好学生，而第二问中所求概率为p（a|b），于是p（a）=p(a|b)= 温馨提示利用p（b|a）=求条件概率的一般步骤是：（1）计算p（a）；（2）计算p（ab）（a、b同时发生的概率）；（3）用公式p（b|a）=计算p（b|a）.其中（1）（2）可利用古典概型等有关计算概率的方法.二、利用p（b|a）=计算条件概率【例2】 10个考题中，有4道难题，甲、乙依次不放回抽取，求（1）甲抽到难题的概率；（2）在甲抽到难题的条件下，乙抽到难题的概率.解：基本事件空间包含的事件数为：n()=109=90设事件a表示“甲抽到难题”所包含的基本事件数n(a)=49=36.故甲抽到难题的概率为p(a)=,设事件b表示“乙抽到难题”，则事件ab：“甲抽到难题的同时乙也抽到难题”包含的事件数为：n(ab)=43=12.p(b|a)=温馨提示 利用p（b|a）=计算条件概率时，要明确基本事件空间，以及a，ab包含的结果数.三、利用公式p（bc|a）=p（b|a）+p（c|a）求概率【例3】 在10 000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率.解析：设“第一张中一等将”为事件a，“第二张中二等奖”为事件b，“第二张中三等奖”为事件c，则p（a)=,p(ab)=,p(ac)=故：p(b|a)=p(c|a)=p(bc|a)=p(b|a)+p(c|a)=即在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率为.各个击破【类题演练1】在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.解析：设第一次抽到次品为事件a，第二次抽到次品为事件b，列第一次和第二次都抽到次品为事件ab.（1）从100件产品中任取二件的事件数为n()= =9 900.根据分步计数原理，n(a)= =495，于是p（a）=(2)因为n(ab)= =20p(ab)=(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为：p(b|a)=.【变式提升1】一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？（假定一个小孩是男还是女是等可能的）解析：根据题意基本事件空间为：=（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）a=已知有一个是女孩=（男，女），（女，男），（女，女）b=另一个也是女孩=（女，女）于是所求事件的概率为：p（b|a）=【类题演练2】抛掷一枚骰子，观察出玩的点数，a=出现的点数是奇数=1，3，5.b=出现的点数不超过3=1，2，3，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率.解析：由题意知：n(b)=3,n(ab)=2 故出现的点数不超过3的条件下，出现点数又是奇数的概率为：p(a|b)=【变式提升2】袋中装有6个白球，4个红球，从中依次不放回地取出两球，求在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到红球的概率.解析：设a=第一次摸到白球b=第二次摸到红球则n(a)=69=54n(ab)=64=24p(b|a)=【类题演练3】掷两枚均匀的骰子，已知第一枚掷出6点，求两枚骰子掷出的点数之和不小于10的概率.解析：设a=掷出的点数之和不小于10，b=第一枚掷出6点，于是p（a|b）=.【变式提升3】 a、b是两事件，已知，p（a）=0.3,p（b）=0.8，p（b|a）=0.8.求p（b|）.解析：由于b=b（a+）=ab