高中数学 第二讲 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程学案 新人教A版选修4-4.doc

二圆锥曲线的参数方程1理解椭圆的参数方程，了解参数的意义，会用椭圆的参数方程解决简单问题2理解双曲线的参数方程，了解参数的意义，会用双曲线的参数方程解决简单问题3理解抛物线的参数方程，了解参数的意义，会用抛物线的参数方程解决简单的相关问题4通过具体问题，体会某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性1椭圆的参数方程中心在原点，焦点在x轴上的椭圆1的参数方程是_规定参数的取值范围为_(1)圆的参数方程：(为参数)中的参数是动点m(x，y)的旋转角，但在椭圆的参数方程(为参数)中的参数不是动点m(x，y)的旋转角，它是点m所对应的圆的半径oa(或ob)的旋转角，称为离心角，不是om的旋转角(2)通常规定0,2)(3)当椭圆的普通方程不是标准形式时，也可以表示为参数方程的形式如1(ab0)可表示为(为参数)【做一做11】 椭圆(为参数)，若0,2)，则椭圆上的点(a,0)对应的为()a b. c2 d.【做一做12】 a，b分别是椭圆1的右顶点和上顶点，动点c在该椭圆上运动，求abc的重心g的轨迹的普通方程2双曲线的参数方程中心在原点，焦点在x轴上的双曲线1的参数方程是_规定参数的取值范围为_【做一做2】 参数方程(为参数)的普通方程是()ay2x21 bx2y21cy2x21(|x|) dx2y21(|x|)3抛物线的参数方程(1)抛物线y22px的参数方程为_(2)参数t的几何意义是_答案：1.(ab0)0,2)【做一做11】 a【做一做12】 解：由于动点c在该椭圆上运动，所以可设点c的坐标为(6cos ，3sin )，点g的坐标为(x，y)，则由题意可知点a(6,0)，b(0,3)由重心坐标公式可知由此可得(y1)21即为所求2.0,2)且，【做一做2】 c因为x21sin ，所以sin x21.又因为y22sin 2(x21)，所以y2x21.而xsincossin()，故x，3(1)t(，)(2)抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数1椭圆的参数方程中参数的几何意义剖析：从几何变换的角度看，通过伸缩变换，令椭圆1可以变成圆x2y21，利用圆x2y21的参数方程(是参数)，可以得到椭圆1的参数方程(是参数)，因此，参数的几何意义是椭圆上任意一点m所对应的圆的半径oa(或ob)的旋转角(称为点m的离心角)，而不是om的旋转角2圆锥曲线的参数方程不是惟一的剖析：同一条圆锥曲线的参数方程形式是不惟一的例如，椭圆1的参数方程可以是的形式，也可以是的形式，二者只是形式上不同而已，实质上都是表示同一个椭圆同样对于双曲线、抛物线也可以用其他形式的参数方程来表示，只是选取的参数不同，参数的几何意义也不同题型一 求圆锥曲线的参数方程【例1】 椭圆中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的一点到两个焦点的距离之和是6，焦距是2，求椭圆的参数方程分析：可先根据题目条件求出椭圆的普通方程，然后化为参数方程反思：求参数方程的关键是选准参数，有时可选的参数并不惟一，这时要选择一个恰当的另外求参数方程比较困难时，也可以先求出它的普通方程，再化为参数方程题型二 圆锥曲线普通方程与参数方程的互化【例2】 参数方程(为参数)表示什么曲线？分析：消去参数，化为普通方程再判断反思：有些参数方程很难直接看出它所表示的曲线类型，这时只需先把它化为普通方程再作研究即可题型三 圆锥曲线参数方程的应用【例3】 设m为抛物线y22x上的动点，给定点m0(1,0)，点p为线段m0m的中点，求点p的轨迹方程分析：合理选取参数，将抛物线方程转化为参数方程，再寻求解题方法题型四 易错辨析【例4】 已知p为椭圆1上一点，且pox，求点p的坐标错解：设点p的坐标为(x，y)，如图所示，由椭圆的参数方程得即p的坐标为(2,3)答案：【例1】 解：由题意，设椭圆的方程为1，则a3，c，b2，椭圆的普通方程为1，化为参数方程得(为参数)【例2】 解：xcos sin cos2，x.ysin2sin cos ，y.(x)2(y)2.原参数方程表示的曲线是圆心为(，)，半径为的圆【例3】 解：令y2t，则x2t2，得抛物线的参数方程为(t为参数)，则设动点m(2t2,2t)，定点m0(1,0)设点p的坐标为(x，y)，由中点坐标公式得即(t为参数)，这就是点p的轨迹的参数方程化为普通方程是y2x.这是以x轴为对称轴，顶点在(，0)的抛物线【例4】 错因分析：椭圆和圆中，参数的意义是不同的在圆的方程中，是圆周上的动点m(x，y)所对应的角xom，而椭圆方程中的，其意义却不是这样，上述解答把椭圆方程中的意义错混为圆的方程中的意义，从而导致了解答的错误正解：设|op|t，点p的坐标为(tcos，tsin)，代入椭圆方程得1，即t，所以点p的坐标为(，)1椭圆(为参数)的焦距为()a. b c. d2椭圆(为参数)的焦点坐标为()a(0,0)，(0，8) b(0,0)，(8,0)c(0,0)，(0,8) d(0,0)，(8,0)3参数方程(为参数)所表示的曲线为()a抛物线的一部分 b抛物线c双曲线的一部分 d双曲线4实数x，y满足，则zxy的最大值为_，最小值为_5如图，由椭圆1上的点m向x轴作垂线，交x轴于点n，设p是mn的中点，求点p的轨迹方程答案：1b2d利用平方关系化为普通方程：1.3a455由椭圆的参数方程，可设x4cos