高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 第四节 弦切角的性质课后导练 新人教A版选修4-1.doc

第四节 弦切角的性质课后导练基础达标1.如图2-4-7,pc与o相切于c点,割线pab过圆心o,p=40,则acp等于( )图2-4-7a.20 b.25 c.30 d.40解析:连结oc,pc切o于c,ocpc.ocp=90.p+cop=90. cop=90-p=50.又pca是弦切角,pca=aoc=25.答案:b2.如图2-4-8,四边形abcd是圆内接四边形,ab是直径,mn是o切线,c为切点,若bcm=38,则b等于( )图2-4-8a.32 b.42 c.52 d.48解析:连结ac,mn切圆于c,bc是弦,bac=bcm.ab是直径,acb=90.b+bac90.b+bcm=90.b=90-bcm=52.答案:c3.如图2-4-9,ca为o的切线,切点为a,点b在o上,如果cab=55,那么aob等于( )图2-4-9a.55 b.90 c.110 d.120解析:延长ao交o于d,连结bd,ac切o于a,ab是弦,d=cab.又d=aob,aob=2cab=110.答案:c4.如图2-4-10,abc=90,o是ab上一点,o切ac于d,交ab于e,连结db、de、oc,则图中与cbd相等的角共有( )图2-4-10a.1个 b.2个 c.3个 d.4个解析:abbc,bc与o相切,bd为弦.cbd=bed.同理,cdb=bed.cbd=cdb.又ocbd,debd,deoc.bed=boc.cbd=boc.共3个.答案:c5.如图2-4-11,ab、ac与o相切于b、c,a=50,点p是圆上异于b、c的一动点,则bpc的度数是( )图2-4-11a.65 b.115 c.65或115 d.130或50解析:点p可能位置有两种情况,点p在优弧上或在劣弧上.图2-4-12(1)如图2-4-12,在优弧上,ab、ac是切线,abc=p1,acb=p1,abc=(180-a)=65.(2)如图2-4-13,在劣弧上,可在优弧上任取一点q,图2-4-13由(1)知q=65,四边形bp2cq内接于圆o,bp2c+q=180.bp2c=180-q=115.综上,bpc=65或115.答案:c温馨提示 本题运用了运动变化思想、分类思想和化归思想.综合运用6.如图2-4-14,ad是圆内接abc的a的平分线,交圆于d,e为bc中点,bf为圆的切线,dfbf.求证:de=df.图2-4-14证明:连结bd,bf是切线,bd是弦,dbf=bad.=,dbc=dac.又ad是bac的平分线,bad=dac.dbf=dbe,即bd是ebf的平分线.bad=dac,=,即d是中点.e是bc中点,debc.de=df.7.如图2-4-15,梯形abcd中,abdc,ad=bc,以ad为直径的o交ab于点e,o的切线ef交bc于f,求证:efbc.图2-4-15证明:ad是直径,aed=90.def+bef=90.ef切o于点e,de是弦,def=a.a+bef=90.ad=bc,abdc,b=a.b+bef=90.bfe=90.efbc.8.两圆内切于点p,大圆的弦ad交小圆于点b、c.求证:apb=cpd.图2-4-16证明:过p作两圆的公切线mn.pb是小圆弦,mn是切线,bpm=bcp.pa是大圆弦,mn是切线,apm=d.bpm-apm=bcp-d.又bcp=d+cpd,bcp-d=cpd.apb=cpd.9.如图2-4-17,ab是o的弦,cd是经过o上一点m的切线.图2-4-17求证:(1)abcd时,am=mb.(2)am=mb时,abcd.证明:(1)abcd,a=amc.cd切o于m,am是弦,amc=b.a=b.am=bm.(2)am=mb,a=b.又cd切o于m,am是弦,amc=b.amc=a.abcd.拓展探究10.如图2-4-18,ab是半圆o的直径,点m是半径oa的中点,点p在线段am上运动(不与点m重合),点q在半圆o上运动且总保持pq=po,过q作o的切线交ba的延长线于点c.图2-4-18(1)当qpa=60时,请你对qcp的形状作出猜想,并证明;(2)当qpao时,qcp的形状是_三角形.(3)由(1)、(2)得出的结论,请你进一步猜想,当点p在线段am上运动到任何位置时qcp一定是_三角形.解析:(1)qcp是等边三角形,证明:连结oq,则cqoq.pq=po,qpc=60,poq=pqo=30.c=cqo-poq=60.cqp=c=qpc=60.qpc是等边三角形.(2)等腰直角(解析:略)(3)等腰(解析:略)备选习题11.如图2-4-19,bc为o直径,de切o于a点,bdde于d,若abd=50,则的度数为_.图2-4-19解析:bdde,bda=90.abd+bad=90.bad=90-50=40.ab是弦,ad是切线,c=bad=40.bc是直径.bac=90.c+abc=90.abc=90-c=50.的度数为100.答案:10012.如图2-4-20,ab为o的直径,da、de为o两切线,a、c为切点,a、b、e共线,若的度数为60,则cad的度数为_,e的度数为_.图2-4-20解析:度数为60,bac=30,bce=30.ad为切线,baad.bac+cad=90.cad=90-bac=60.ab为直径,acb=90.abc=90-bac=30.e=abc-bce=30.答案:60 3013.两圆内切于点p,大圆的弦ab切小圆于c，求证：apccpb.图2-4-21证明:过p作两圆公切线mn,设pb交小圆于d,连结cd.pc是小圆弦,mn切小圆于p,mpc=pdc.pa是大圆弦,mn切大圆于p,mpa=b.mpc-mpa=pdc-b.pdc=b+bcd,pdc-b=bcd.apc=bcd.又ab切小圆于c，cd是小圆弦,bcd=cpb.apc=cpb.14.如图2-4-22,abc中,过a与bc相切于d的圆分别交ab、ac于e、f,且efbc.求证:ad平分a.图2-4-22证明:连结df,bc切圆于d,df是弦,3=2.efbc,3=4.又1=4,1=2,即ad平分bac.15.如图2-4-12(1),oa和ob是o的半径,且oaob,p是oa上任一点,bp的延长线交o于q,过q的o的切线交oa的延长线于r,易证rp=rq(不要求证明).(1)现将pa向上平移至图2-4-23(2)位置,结论还成立吗?若成立,请证明.(2)若将pa向上平移至o外,结论还成立吗?如图2-4-23(3),若成立,请证明. (1) (2) (3)图2-4-23解析:(1)成立.证明:连结oq,则qroq.pqr+bqo