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专题一 构造函数利用导数解不等式构造函数利用导数解不等式对于已知不等式中既有又有，一般不能直接确定的正负，即不能确定的单调性，这时要求我们构造一个新函数，以便利用已知不等式判断其导数的的正负，常见的构造新函数有，等等【2017辽宁大连八中高三模拟（理）】设函数fx在r上存在导函数fx，对任意的实数x都有fx=4x2-f-x，当x-,0时,fx+124x.若fm+1f-m+3m+32，则实数m的取值范围是( )a. -12,+ b. -32,+ c. -1,+ d. -2,+【答案】a【2017四川省资阳高三一诊（文）】已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（ ）a b c d【答案】b【解析】设函数，则，所以函数在为减函数，所以，即，所以，故选b对于已知不等式中既有又有，一般不能直接确定的正负，即不能确定的单调性，这时要求我们构造一个新函数，以便利用已知不等式判断其导数的的正负，常见的构造新函数有，等等【实战演练】每道试题20分，总计100分1 【广东省惠州市2017届高三上学期第二次调研模拟考试数学（文）试题】定义在上的函数满足，若，且，则有 ( )（a） （b） （c）（d）不确定【答案】a【解析】由知函数的图像关于直线对称，又因为，所以当时，单调递增；当时，单调递减。因为，且，得，易知距离对称轴较近，其函数值较大故选a2 【2017河北沧州一中高三10月考数学（文）】函数的定义域为，对任意，都有，则不等式的解集为（ ）a bc. 或 d或【答案】a3【2017湖南郴州高三质检（文）】已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）a b c. d【答案】b【解析】取特殊函数刚好符合已知条件，故，故选b.4.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（ )a. b. c. d.【答案】b 【解析】设， 则，即函数单调递减，则不等式等价为，即，函数单调递增，不等式的解集为，故选： b5. 已知偶函数f(x)是定义在r上的可导函数，其导函数为f(x) ，当xx2 则不等式(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)0 的解集为( )a. (-2016,-2012)
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