河北省衡水中学2016届高三下学期二模考试文数试题.doc

文数试卷第卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则等于()A B C D2.若复数的实部为1，且，则复数的虚部是()A B C D3.若命题，命题，则下面结论正确的是()A是假命题 B是真命题 C是假命题 D是真命题4.若函数，则()(其中为自然对数的底数)A0 B1 C2 D5.若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )A1 B2 C3 D46.在等差数列中，其前n项和为，若，则的值等于( )A2011 B-2012 C2014 D-20137.如图是某班50名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则图中的值等于( )A B C D8.函数在区间上的图象是( )9.若函数的图象与轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则( )(其中为坐标原点)A-32 B32 C-72 D7210.双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若的一个焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为，则双曲线的实轴长为()A6 B C D11.已知点P是椭圆上顶点的动点，分别为椭圆的左右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且，则的取值范围是( )A B C D12.已知函数，若函数的图象在A、B两点处的切线重合，则实数的取值范围是( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.若直线平分圆的周长，则的取值范围是_.14.若某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值为_.15.已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为-1，则实常数_.16.在一个棱长为4的正方体内，最多能放入 个直径为1的球.三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分) 已知等差数列的首项为1，设数列的前n项和为，且对任意正整数n都有.(1)求数列的通项公式及； (2)是否存在正整数和，使得成等比数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.18.(本小题满分12分)全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕，期间为了了解企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样的方法抽取了若干人组成调研小组，有关数据见下表：(单位：人)(1)求； (2)若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率.19.(本小题满分12分) 如图1，在直角梯形中，把沿折起到的位置，使得点在平面ACD上正投影恰好落在线段AC上，如图2所示，点E、F分别为棱PC、CD的中点.(1)求证：平面平面； (2)若，求四棱锥的体积.20.(本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆C的方程； (2)已知点在椭圆上，点是椭圆上不同的两个动点，且满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.21.(本小题满分12分) 已知函数.(1)求函数的单调区间和极值； (2)对于任意的非零实数，证明不等式恒成立.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.-22.(本小题满分10分) 选修4-1 几何证明选讲如图所示，PA为圆的切线，A为切点，角圆于B、C两点，的角平分线与BC和圆分别交于点D和E.(1)求证：； (2)求的值.23.(本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为为参数)，点A、B是曲线C上两点，点A、B的极坐标分别为(1)写出曲线C的普通方程和极坐标方程； (2)求的值.24.(本小题满分10分)选修4-5 不等式选讲 已知函数(1)当时，解不等式； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案及解析一、选择题1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.D 10.D 11.B 12.C二、填空题13. 14.8 15.9 16.66三、解答题17.解：(1)设等差数列的公差为d，在中，令n=1，可得，所以，所以d=2.所以，经整理得n(k-2)=1.所以n=1，k=3.即存在正整数n=1和k=3符合题意.18.解：(1)由题意可得，所以x=7，y=3.(2)记从中层抽取的3人为，从高管抽取的2人为，则从中层，高层抽取的人员中选2人的基本事件有：共10种.设选中的2人都来自中层的事件为A，则A包含的基本事件有：共3种.因此.故选中的2人都来自中层的概率为0.3.19.解：(1)因为点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，所以PO平面ADC，所以POAC.因为PA=PC，又E为PC的中点，所以O是AC的中点.所以OEPA，又因为PA平面PAD，所以OE平面PAD.同理，OF平面PAD.又OEOF=O，OE、OF平面OEF，所以平面OEF平面PDA.(2)因为ADC=90，AD=3，CD=4，所以，而点O，F分别是AC，CD的中点，所以.由题意可知ACP为边长为5的等边三角形，所以高，即点P到平面ACD的距离为，所以点E到平面CFO的距离为.故.20.解：(1)设椭圆标准方程为，抛物线的焦点为，由，解得.椭圆C的标准方程为.(2)当APQ=BPQ时，直线PA，PB斜率之和为0.设PA斜率为k，则PB斜率为-k，则PA的直线方程为y-3=k(x+2).与椭圆方程联立，得，同理，PB的直线方程为y-3=-k(x-2)，可得.，.所以直线AB的斜率为定值.21.解：(1)由题意得，函数的定义域为，令，得x=e.当时，；当xe时，所以函数在区间(0，e上单调递增，在区间内单调递减.所以，无极小值.(2)欲证原不等式成立，