高中数学 第二章 数列 2.1.2 数列的递推公式（选学）课后训练 新人教B版必修5.doc

2.1.2 数列的递推公式（选学）课后训练1数列an满足a11，anan1n(n2)，则a5为()a13 b14 c15 d162在数列an中，a11，an11(n1)，则a1a2a3a4a5等于()a1 b1 c0 d23已知在数列an中，a1b(b为任意正数)，(n1,2,3，)，能使anb的n的数值可以是()a14 b15 c16 d174若数列an满足：an11，且a12，则a2 012等于()a1 b2 c d5若an的前8项的值互异，且an8an，对于nn都成立，则下列数列中，可取遍an前8项的值的数列为()aa2k1 ba3k1ca4k1 da6k16已知在数列an中，an2n1.在数列bn中，b1a1，当n2时，bnabn1，则b4_，b5_.7已知a11，(nn)，依次写出an的前5项为_，归纳出an_.8若数列an满足(k为常数)，则称数列an为等比和数列，k称为公比和已知数列an是以3为公比和的等比和数列，其中a11，a22，则a2 012_.9已知a，b为两个正数，且ab，设，当n2，nn时，.(1)求证：数列an是递减数列，数列bn是递增数列；(2)求证：an1bn1(anbn)参考答案1. 答案：c由anan1n(n2)，得anan1n，则a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，把各式相加得a5a1234514，a514a114115.2. 答案：a由已知an11(an1)(an1)，a20，a31，a40，a51，a1a2a3a4a51.3. 答案：ca1b，a4b.an的项是以3为周期重复出现的由于a1a4b，a7a10a13a16b.故选c.4. 答案：d由an11，a12，得，a3121，a42，由此可见，数列an的项是以3为周期重复出现的，故a2 012a36702a2，故选d.5. 答案：bkn，当k1,2,3时，a2k1、a4k1、a6k1均取奇数项，而无偶数项，a2k1、a4k1、a6k1不符合而当k取以上值时，a3k1可以取遍前8项实际上，由an8an，可以知道这个数列是个循环数列，也可称为周期数列，每隔8项，数列的项就重复出现具体情况如下：在a3k1中，当k1,2,3,4,5,6,7,8时，分别得到：a4，a7，a10，a13，a16，a19，a22，a25，a10a28a2，a13a58a5，a16a88a8，a19a328a3，a22a628a6，a25a138a1，这样，这个数列的项包括了数列an中的前8项不同的取值6. 答案：3163题目中的关系式也是递推关系式，不同的是两个不同的数列中的项的关系，可以逐个推导an2n1，bnabn1(n2)，b1a13，b2ab1a37，b3ab2a715，b4ab3a1531，b5ab4a3163.7. 答案：1，已知题中已给出an的第1项即a11，根据递推公式：，将n2,3,4,5依次代入可得这个数列的前5项，.8. 答案：21 0069. 答案：证明：(1)易知对任意nn，an0，bn0.由ab，可知，即a1b1.同理，即a2b2.可知对任意nn