高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质本讲测评1 新人教A版选修41.doc

第一讲 相似三角形的判定及有关性质本讲检测一、选择题(每小题5分,共60分)1.如图1-9,在abc中,bac=90,d是bc的中点,aead交cb延长线于e,则结论正确的是( )图1-9a.aedacb b.aebacdc.baeace d.aecdac解析：d是bc的中点,ad=bc=bd=dc.abd=bad.eab+bad=90,c+abd=90,eab=c.baeace.答案:c2.如图1-10,de是abc的中位线,fg为梯形bced的中位线,若de=4,则fg等于( )图1-10a.6 b.8 c.10 d.12解析：de是abc中位线,debc.fg是梯形bced中位线,fgde.=.fg=de=4=6.答案:a3.abc的三边长分别为,2,abc的四边长分别为1和.如果abcabc,那么abc的第三边长为( )a. b. c. d.解析：,设第三边长为x,则,x=2.答案:a4.如图1-11,d是abc的ab边上的一点,要使acdabc,则它们还必须具备的条件是( )图1-11a.accd=abbc b.cdad=bcacc.cd2=addb d.ac2=adab解析：若使两三角形相似,已含公共角a,则需夹此角的两边对应成比例.ac2=adab,=.又a是公共角,acdabc.答案:d5.如图1-12,abc中,debc,addb=12,则下列结论中错误的是( )图1-12a.= b.=c.= d.=解析：debc,=.debc,adeabc.=.=()2=,故c错误.而=正确.答案:c6.如图1-13,已知abcd是正方形,e是cd的中点,p是bc边上的一点,下列条件,不能推出abp与ecp相似的是( )图1-13a.apb=epc b.ape=90c.p是bc的中点 d.bpbc=23解析：abcd是正方形,ab=bc=cd=ad,b=c=90.当a成立时,apb=epc,有abpecp;当ape=90时,也可证出apb=pec.abpecp也成立.当bpbc=23时,可以推出pcbp=12,而ecab=12,又b=c=90,abpecp.当p是bc的中点时，无法推出abpecp.答案:c7.如图1-14,在正方形abcd中，e是bc的中点，f是cd上一点,aeef,则下列结论正确的是( )图1-14a.bae=30 b.ce2=abcf c.cf=cd d.abeaef解析：abcd是正方形,b=c=90.1+3=90,2+3=90,1=2.abeecf.ecbe=abcf.e是bc中点,be=ce,ce2=abcf.而其他结论均无法推出.答案:b8.如图1-15,等腰直角abc中,ad是直角边bc上的中线,bead,交ac于e,efbc，若abbc=a,则ef等于( )图1-15a.a b.a c.a d.a解析：设ef为x,abc为等腰直角三角形,efbc,efc为等腰直角三角形.bf=bc-cf=a-x.在rtabd中,bad+bda=90,dbh+bda=90.bad=dbe.abdbfe.解得x=a.答案:a9.如图1-16,已知ad是abc的中线,e是ad上的一点,ce交ab于f,且=,则等于( )图1-16a. b. c. d.解析：过d作dgcf,cd=bd,fg=gb.efdg,=.=.答案:b10.如图1-17,abcd中,e是bc上一点,beec=23,ae交bd于f,则bffd等于( )图1-17a.25 b.35 c.23 d.57解析：beec=23,bebc=25.又abcd中,adbc,bead=25.befdaf.bffd=bead=25.答案:a11.若m=,则m的值为( )a. b.-1 c.或-1 d.解析：当x+y+z=0时,m=-1.当x+y+z0时,m=.答案:c12.如图1-18,梯形abcd,abcd,e是对角线ac和bd的交点,sdecsdbc=13,则sdcesabd为( )图1-18a.15 b.16 c.17 d.19解析：dec与dbc同高,sdecsdbc=dedb=13.dcab,dcebae.=()2=.又dec与ade同高,=.sdcesabd=16.答案:b二、填空题(每小题4分,共16分)13.两个相似三角形的面积比是12,则它的外接圆面积之比是_.解析：三角形面积比等于相似比的平方,而相似三角形外接圆面积之比也等于相似比的平方.答案:1214.如图1-19,已知debc,dfac,ad=4,bd=8,de=5,则bf=_.图1-19解析：debc,dfac,decf是平行四边形.fc=de=5.dfac,=,即.bf=10.答案:1015.如图1-20,已知abc中,ad是bc边上的中线,f是ad上一点,且affd=15,连结cf并延长交ab于e,则aeeb=_.图1-20解析：过d作dhce交ab于h,dhef,=15.dhce,d为中点,he=hb.aeeb=110.答案:11016.已知在梯形abcd中,abcd,对角线相交于o,aob与cod的面积分别为p2和q2,则梯形abcd的面积是_.图1-21解析：dcab,codaob.=()2.=()2.=.=,=,saod=pq.同理,sboc=pq.s梯形abcd=scod+saod+sboc+saob=q2+pq+pq+p2=(p+q)2.答案:(p+q)2三、解答题(共74分)17.(12分)如图1-22,已知abcd中,p为对角线bd上的点,过p作直线分别交ba、bc的延长线于q、r,交cd、ad于s、t,求证:pqpt=prps.图1-22证明:abcd,=.tdbr,=.=.pqpt=prps.18.(12分)如图1-23,延长正方形aedc的边dc到b,连结be交ac于f,作fgbd,交ab于g.求证:gf=fc.图1-23证明:fced,=.gfae,=.=.abcd为正方形,ae=ed.gf=fc.19.(12分)在abc中,m是ac的中点,e是ab上一点,且ae=ab,连结em并延长交bc的延长线于d,求证:bc=2cd.图1-24证明:过c作cfde,交ab于f,=,.am=mc,ef=ae=ab.bf=ab.=2.=2.bc=2cd.20.(12分)如图1-25,已知c是线段ab上一点,acd与bce是两个等边三角形,ae交cd于g,bd交ce于h,求证:ghab.图1-25证明:acd与bce是等边三角形,acd=cbe=60.dcbe.=,=.bc=be,ac=dc,=.=.ghab.21.(12分)如图1-26,已知ae、af分别为abc的内外角平分线,o为ef中点,求证:=.图1-26证明:ae、af分别是abc的内外角平分线,aeaf.o为ef的中点,oa=oe,oea=oae.oae=cae+oac,oea=b+bae,bae=cae,oac=b.又boa=aoc,obaoac.=.又=,=.22.(14分)如图1-27,在abc中,ba=bc=20 cm,ac=30 cm,点p从a点出发,沿ab以每秒4 cm的速度向b点运动,同时,点q从c点出发,沿ca以每秒3 cm的速度向a运动.设运动的时间为x.(1)当x为何值时,pqbc.(2)当=时,求.(3)apq能否与cqb相似?若能,求出ap的长;若不能,请说明理由.图1-27解:(1)a